专题：解析几何中的动点轨迹问题.pdf

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1、专题：解析几何中的动点轨迹问题Part1几类动点轨迹问题一、动线段定比分点的轨迹例1已知线段AB的长为5，并且它的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在段AB上，APPB(0)，求点P的轨迹。22例2已知定点A(3,1),动点B在圆Oxy4上,点P在线段AB上,且BP:PA=1:2,求点P的轨迹的方程.二、两条动直线的交点问题例3已知两点P（-1,3），Q（1,3）以及一条直线l:yx，设长为2的线段AB在l上移动（点A在B的左下方），求直线PA、QB交点M的轨迹的方程22xy例4已知A、A是双曲线1(a0,b0)的

2、两个顶点，线段MN为垂直于实轴1222ab的弦，求直线MA与NA的交点P的轨迹12三、动圆圆心轨迹问题22例5已知动圆M与定圆xy16相切，并且与x轴也相切，求动圆圆心M的轨迹2222例6已知圆C:(x3)y4，C:(x3)y100，圆M与圆C和圆C都相切，1212求动圆圆心M的轨迹四、动圆锥曲线中相关点的轨迹例7已知双曲线过A(3,0)和B(3,0)，它的一个焦点是F(0,4)，求它的另一个焦点F12的轨迹22例8已知圆的方程为xy4，动抛物线过点A(1,0)和B(1,0)，且以圆的切线为准线，求抛物线的焦点F的轨迹方程Part2求

3、动点轨迹的十类方法一、直接法根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式、切线长公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。过程是“建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理”，主要用于动点具有的几何条件比较明显时。例1已知动点M到定点A（1，0）与到定直线L：x=3的距离之和等于4，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？YMNOAx22xy1例2已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：，动点M到圆C的切MQ0线长与的比等于常数，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．二、定义法圆锥曲线是解析几何

4、中研究曲线和方程的典型问题，当动点符合圆锥曲线定义时，可直接写出其轨迹方程。此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空题的形式出现．例3在相距离1400米的A、B两哨所上，哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，已知声速是340米/秒，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？22(x2)y4例4若动圆与圆外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是_____________________2222xy1xy8x120例5一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为（）（A）抛物线（B）圆（C）双曲线的一支（D）椭圆三、转移法（重中之重）若轨迹点P（x,y）依赖于

5、某一已知曲线上的动点Q（x0,y0），则可先列出关于x、y,x0、y0的方程组，利用x、y表示出x0、y0，把x0、y0代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程。一般用于两个或两个以上动点的情况。22xy例6已知P是以F1、F2为焦点的双曲线1上的动点，求ΔF1F2P的重心G的169轨迹方程。2yx1例7已知抛物线，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP:PA=1:2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线．四、点差法圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点A（x1,y1），

6、B（x2,y2）的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得x1+x2,y1+y2,x1-x2,y1-y2等关系式，由于弦AB的中点P（x,y）的坐标满足2x=x1+x2,2y=y2y1y1+y2且直线AB的斜率为，由此可求得弦AB的中点的轨迹方程。x2x1例8已知以P（2，2）为圆心的圆与椭圆x2+2y2=m交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。五、几何法运用平面几何的知识如平几中的5个基本轨迹、角平分线性质、圆中垂径定理等分析轨迹形成的条件，求得轨迹方程。例9如图，给出定点A（a,0）(a>0)和直线L：x=－1,B是直线L上的动点，∠B

7、OA的平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。六、交轨法一般用于求两动曲线交点的轨迹方程，可以通过这两曲线的方程直接求出交点的方程，也可以选出一个适当的参数，求出两动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程．22xy例10已知MN是椭圆1中垂直于长轴的动弦，A、B是椭圆长轴的两个22ab端点，求直线MA和NB的交点P的轨迹方程。MAOBNP(2,2),Q(0,2)例11已知两点以及一条直线：y=x，设长为2的线段AB在直线上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程．七、参数法若动点P

8、（x，y）的坐标x与y之间的关系不易直