2011-2012年高考数学一轮复习 第8章《圆锥曲线方程》自测题.doc

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1、第八章 圆锥曲线方程时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若

2、FA

3、=

4、FB

5、,则椭圆的离心率等于(  )A.         B.C.D.解析:设

6、FB

7、=2m(m>0),则

8、FA

9、=3m.分别过A,B两点作椭圆的左准线的垂线,垂足分别是A1,B1,则有e==,

10、AA1

11、=,

12、BB1

13、=,cos60°===,因此e=,选B.答案:B2.椭

14、圆x2+my2=1的离心率为,则m的值为(  )A.2或B.2C.或4D.解析:∵x2+my2=1即x2+=1是椭圆,∴m>0.当椭圆的焦点在x轴上时,a2=1,b2=,c2=a2-b2=1-,此时m>1,由e====⇒m=4;当焦点在y轴上时,a2=,b2=1,c2=a2-b2=-1,此时0b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2,则点P(x1,x2)到原点的距离为(  )12用心爱心专心A.B

15、.C.2D.解析:依题意,得x1+x2=-,x1x2=,且e==,则点P(x1,x2)到原点的距离为====,故选A.答案:A4.已知椭圆方程为+=1(a>b>0),O为坐标原点,F为右焦点,点M是椭圆右准线l上(除去其与x轴的交点)的动点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则线段ON的长为(  )A.cB.bC.aD.不确定解析:记右准线与x轴的交点为A,过F作OM的垂线,垂足为B,连结MN,则有MN⊥NO,△OBF∽△OAM,=,OB·OM=OA·OF=·c=a2.在Rt△OMN中,由射影定理得ON2=OB

16、·OM=a2,故ON=a,选C.答案:C5.已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,右准线为l,A、B是椭圆上的两点,且

17、AF

18、

19、BF

20、=32,直线AB与l交于点C,则B分有向线段所成的比为(  )A.B.2C.D.解析:分别过点A,B作右准线的垂线,垂足分别是A1,B1,则椭圆的离心率e==,所以==,又==,所以=,即点B分有向线段所成的比是,选A.答案:A6.设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且

21、a

22、-

23、b

24、=1,则满足上述条件的点P

25、(x,y)的轨迹方程是(  )A.-=1(y≥0)B.-=1(x≥0)12用心爱心专心C.-=1(y≥0)D.-=1(x≥0)解析:依题意,向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),又

26、a

27、-

28、b

29、=1,所以-=1,整理得-=1(x≥0),选择B.答案:B7.若两个正数a、b的等差中项是,等比中项是,且a>b,则双曲线-=1的离心率e等于(  )A.B.C.D.解析:依题意得,解得a=3,b=2,故双曲线的离心率e==,选D.答案:D8.已知点P在抛物线x2=4y上,且点P到x轴的距离与点P到焦点的距离之比为13,则

30、点P到x轴的距离为(  )A.B.1C.D.2解析:设点P(m,n)(n>0),依题意及抛物线的定义得=,由此解得n=,于是点P到x轴的距离等于,选A.答案:A9.直线MN与双曲线C:-=1的左、右支分别交于M、N两点,与双曲线C的右准线相交于P点,F为右焦点,若

31、FM

32、=2

33、FN

34、,又=λ(λ∈R),则实数λ的值为(  )A.B.1C.2D.解析:分别过点M,N作右准线的垂线,垂足分别为M1,N1,则有λ==,又e==,所以==,因此λ=,选A.12用心爱心专心答案:A10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角

35、形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线y2=2px(p>0),弦AB过焦点,△ABQ为阿基米德三角形,则△ABQ的面积的最小值为(  )A.B.p2C.2p2D.4p2解析:本题直接计算比较复杂,可取值检验.对于本题,可取几条特殊直线,如:倾斜角为45°、60°、90°的直线等,经计算比较知:当倾斜角为90°时,△ABQ的面积最小,此时由x=得y=±p,即

36、AB

37、=2p.又∵焦点到准线的距离d=-=p,此时S△ABQ=×2p×p=

38、p2为最小值,故选B.答案:B11.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是(  )A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线解析:如图,依题意,tan∠APD=tan∠BPC,所以3PD=2PC,再以CD所在的直线为x轴,CD的垂直平分线所在的

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