2011-2012年高考数学一轮复习 第2章《函数》自测题

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1、第二章　函数时间：120分钟　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．函数y＝＋的定义域为(　　)A．{x

2、x≤1}　　　　　　B．{x

3、x≥0}C．{x

4、x≥1或x≤0}D．{x

5、0≤x≤1}解析：由题意知∴0≤x≤1.答案：D2．函数f(x)＝2x＋1的反函数的图象大致是(　　)解析：由y＝2x＋1得x＋1＝log2y，x＝log2y－1(y>0)，即函数f(x)＝2x＋1的反函数是f－1(x)＝log2x－1(x>0)，注意到函数f－1(x)在(0，＋∞)

6、上是增函数，结合各选项知，选A.答案：A5．函数y＝(0

7、非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)．则f＋f等于(　　)A.B.C．1D.解析：依题意得f(1)＝1－f(0)＝1，f＝1－f，f＝，f＝f(1)＝，由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当≤x≤时，f(x)＝，则f＝，又f＝f＝，即f＝.因此有f＋f＝，选A.答案：A9．函数f(x)＝lg的定义域为(　　)A．{x

8、－2

9、x<－2或x>1}C．{x

10、x>2

11、}D．{x

12、－22}解析：由>0⇒(x－1)(x－2)(x＋2)>0，解得：x>2或

13、－21，x2>1，则f(x1·x2)的最小值为(　　)A.B.C．2D.解析：依题意得f(x)＝1－，7用心爱心专心1－＋1－＝1，由此解得log2x2＝，log2(x2x1)＝log2

14、x2＋log2x1＝＋log2x1＝＋log2x1＝－2＋＋(log2x1＋1)≥－2＋2＝2，故f(x1x2)＝1－≥1－＝，f(x1·x2)的最小值是，选B.答案：B12．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝2x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是(　　)解析：由题意得，当x≤0时，g(x)＝f(x)＝2x＝2－

15、x

16、.又g(x)是偶函数，因此有g(－x)＝g(x)恒成立．当x>0

17、时，－x<0，g(x)＝g(－x)＝2－x＝

18、x

19、.综上所述，g(x)＝

20、x

21、，选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13．设函数f(x)＝e2(x－1)，y＝f－1(x)为y＝f(x)的反函数，若函数g(x)＝，则g[g(－1)]＝________.解析：依题意得g(－1)＝－1＋2＝1，g[g(－1)]＝g(1)＝f－1(1)．设f－1(1)＝t，则有f(t)＝1，即e2(t－1)＝1，t＝1，所以g[g(－1)]＝1.答案：114．对于函数f(x)＝(其中a为实数，x≠1)，给出下

22、面命题：①当a＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f(x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；④当a＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a＝2时，对于满足条件2