2011-2012年高考数学一轮复习 第8章《圆锥曲线方程》自测题.doc

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1、第八章　圆锥曲线方程时间：120分钟　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若

2、FA

3、＝

4、FB

5、，则椭圆的离心率等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：设

6、FB

7、＝2m(m>0)，则

8、FA

9、＝3m.分别过A，B两点作椭圆的左准线的垂线，垂足分别是A1，B1，则有e＝＝，

10、AA1

11、＝，

12、BB1

13、＝，cos60°＝＝＝，因此e＝，选B.答案：B2．椭

14、圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为(　　)A．2或B．2C.或4D.解析：∵x2＋my2＝1即x2＋＝1是椭圆，∴m>0.当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝，c2＝a2－b2＝1－，此时m>1，由e＝＝＝＝⇒m＝4；当焦点在y轴上时，a2＝，b2＝1，c2＝a2－b2＝－1，此时0b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为(　　)12用心爱心专心A.B

15、.C．2D.解析：依题意，得x1＋x2＝－，x1x2＝，且e＝＝，则点P(x1，x2)到原点的距离为＝＝＝＝，故选A.答案：A4．已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，O为坐标原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上(除去其与x轴的交点)的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为(　　)A．cB．bC．aD．不确定解析：记右准线与x轴的交点为A，过F作OM的垂线，垂足为B，连结MN，则有MN⊥NO，△OBF∽△OAM，＝，OB·OM＝OA·OF＝·c＝a2.在Rt△OMN中，由射影定理得ON2＝OB

16、·OM＝a2，故ON＝a，选C.答案：C5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上的两点，且

17、AF

18、

19、BF

20、＝32，直线AB与l交于点C，则B分有向线段所成的比为(　　)A.B．2C.D.解析：分别过点A，B作右准线的垂线，垂足分别是A1，B1，则椭圆的离心率e＝＝，所以＝＝，又＝＝，所以＝，即点B分有向线段所成的比是，选A.答案：A6．设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且

21、a

22、－

23、b

24、＝1，则满足上述条件的点P

25、(x，y)的轨迹方程是(　　)A.－＝1(y≥0)B.－＝1(x≥0)12用心爱心专心C.－＝1(y≥0)D.－＝1(x≥0)解析：依题意，向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，又

26、a

27、－

28、b

29、＝1，所以－＝1，整理得－＝1(x≥0)，选择B.答案：B7．若两个正数a、b的等差中项是，等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e等于(　　)A.B.C.D.解析：依题意得，解得a＝3，b＝2，故双曲线的离心率e＝＝，选D.答案：D8．已知点P在抛物线x2＝4y上，且点P到x轴的距离与点P到焦点的距离之比为13，则

30、点P到x轴的距离为(　　)A.B．1C.D．2解析：设点P(m，n)(n>0)，依题意及抛物线的定义得＝，由此解得n＝，于是点P到x轴的距离等于，选A.答案：A9．直线MN与双曲线C：－＝1的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若

31、FM

32、＝2

33、FN

34、，又＝λ(λ∈R)，则实数λ的值为(　　)A.B．1C．2D.解析：分别过点M，N作右准线的垂线，垂足分别为M1，N1，则有λ＝＝，又e＝＝，所以＝＝，因此λ＝，选A.12用心爱心专心答案：A10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角

35、形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2＝2px(p>0)，弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为(　　)A.B．p2C．2p2D．4p2解析：本题直接计算比较复杂，可取值检验．对于本题，可取几条特殊直线，如：倾斜角为45°、60°、90°的直线等，经计算比较知：当倾斜角为90°时，△ABQ的面积最小，此时由x＝得y＝±p，即

36、AB

37、＝2p.又∵焦点到准线的距离d＝－＝p，此时S△ABQ＝×2p×p＝

38、p2为最小值，故选B.答案：B11．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线解析：如图，依题意，tan∠APD＝tan∠BPC，所以3PD＝2PC，再以CD所在的直线为x轴，CD的垂直平分线所在的