高考数学一轮复习第7章圆锥曲线方程抛物线

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1、课时作业42　抛物线课时作业42　抛物线时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆　　　　　　　　　B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x＝－2为准线的抛物线，故选D.答案：D2．AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

2、AB

3、＝4，则AB中点C的横坐标是(　　)A．2B.C.D.解析：

4、AB

5、＝xA＋xB＋1＝4，xC＝＝.

6、答案：C3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.解析：∵直线l2：x＝－1恰为抛物线y2＝4x准线，∴P到l2的距离d2＝

7、PF

8、(F(1,0)为抛物线焦点)，所以P到l1、l2距离之和最小值为F到l1距离＝2，故选A.答案：A4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

9、AK

10、＝

11、AF

12、，则△AFK的面积为(　　)图1A．4B．8C．16D．32解析：如图1：y2＝8x的焦点F(2,0)，准线x＝－2，K(

13、－2,0)．设A(x，y)，由

14、AK

15、＝

16、AF

17、，得：＝，即：(x＋2)2＋y2＝2[(x－2)2＋y2]，化简得：y2＝－x2＋12x－4与y2＝8x联立求解得：x＝2，y＝±4，∴S△AFK＝

18、FK

19、·

20、yA

21、＝×4×4＝8.故选B.答案：B5．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若

22、FA

23、＝2

24、FB

25、，则k＝(　　)A.B.C.D.图2解析：过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1(如图2)，由抛物线定义可知，

26、AA1

27、＝

28、AF

29、，

30、BB1

31、＝

32、BF

33、，∵2

34、BF

35、＝

36、AF

37、，∴

38、

39、AA1

40、＝2

41、BB1

42、，即B为AM的中点．从而yA＝2yB，联立方程组⇒消去x得：y2－y＋16＝0，∴⇒⇒消去yB得k＝.答案：D6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为抛物线上异于原点O的任意一点，过A作AT垂直y轴于T，OT的中点为M，则直线AM一定经过△ATF的(　　)A．内心B．外心C．重心D．垂心图3解析：如图3所示，设AT交准线于N，连结FN，由NT＝OF可证M为NF中点，又由AN＝AF，可知AM为∠FAT的角平分线，∴AM经过△ATF的内心．答案：A二、填空题(每小题5分，共7．已知有以点(0,3)为顶点，点(0,6)为

43、焦点的抛物线，设点P(a，b)在该抛物线上，且点Q(a,0)满足∠FPQ＝60°，则b＝________.解析：由题意知，该抛物线的准线是x轴，且

44、FP

45、＝

46、PQ

47、，∠FPQ＝60°，∴△FPQ是正三角形，b＝12.答案：128．如果直线l过定点M(1,2)且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为__________．解析：当直线l的斜率不存在，即直线l的方程是x＝1时，显然该直线与抛物线y＝2x2只有一个公共点，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是y－2＝k(x－1)，由消去y得2x2－kx＋(k－2)＝0，Δ＝k2

48、－8(k－2)＝0，k＝4，直线l的方程是y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.综上所述，直线l的方程是x＝1或4x－y－2＝0.答案：x＝1或4x－y－2＝09．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．解析：抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，∴＝1，抛物线方程为y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4，y＝4x1　①，y＝4x2　②，①－②得y－y＝4(x1－x2)，∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(

49、x1－x2)，∴＝1，∴直线l的斜率为1，且过点(2,2)，∴直线方程为y－2＝x－2，∴y＝x.答案：y＝x10．已知抛物线y2＝4x的一条弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB所在直线与y轴交点坐标为(0,2)，则＋＝__________.解析：取特例，AB为焦点弦，则AB：y＝－2x＋2，由得x2－3x＋1＝0，∴x1＋x2＝3.∴y1＋y2＝－2(x1＋x2)＋4＝－2y1y2＝4(x1x2－x1－x2＋1)＝－4＋＝＝答案：三、解答题(共50分)11．(15分)已知抛物线方程为标准方程，焦点在y轴上，抛物线上一点M(a，－4)到

50、焦点F的距离为5，求抛物线的方程和a的值．解：∵抛物线顶点在原点，对称轴为y轴，∴设抛物线方程为x2＝2py(p≠0)．又