高考数学一轮复习第7章圆锥曲线方程：椭圆

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1、第八章　圆锥曲线方程课时作业40　椭圆时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化为＋＝1.若m>n>0，则>>0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则>>0即有m>n>0.故选C.答案：C2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8解析：因为椭圆＋＝1的长轴在y轴上，所以⇔6

2、＋m＝4⇔m＝8，选择D.答案：D3．若椭圆＋＝1(m>n>0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则mn＝(　　)A.B.C.D.解析：由题意得该椭圆的离心率e＝＝，因此1－＝，＝，mn＝，选D.答案：D4．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.图1解析：∵

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a，又∠F1PF2＝60°，∴

7、PF1

8、＝

9、PF2

10、，∴

11、PF2

12、＝2a⇒

13、PF2

14、＝a，

15、PF1

16、＝a，在Rt△PF1F2中，

17、PF1

18、2＋

19、F1F2

20、2＝

21、PF2

22、2，∴2＋(2

23、c)2＝2⇒e＝＝，故选B.答案：B5．(·长望浏宁模拟)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]解析：设椭圆的长轴长为2a，则矩形的最大面积为2ab，∴3b2≤2ab≤4b2，即≤≤2，又∵b＝，∴∈[，]，即∈[，]，解得：e∈[，]．答案：A6．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B.若＝3，则

24、

25、＝(　　)图2A.　　　B．2C.　　　D．3解析：如图2，BM垂直于右准线于M，右准线与x轴交于N，易

26、求得椭圆的离心率为e＝，由椭圆的第二定义得BM＝，在Rt△AMB中，＝＝＝，它为等腰直角三角形，则△ANF也为等腰直角三角形，FN＝＝1，则

27、

28、＝.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若

29、PF1

30、＝4，则

31、PF2

32、＝__________；∠F1PF2的大小为__________．解析：依题知a＝3，b＝，c＝.由椭圆定义得

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、＝6，∵

37、PF1

38、＝4，∴

39、PF2

40、＝2.又

41、F1F2

42、＝2.在△F1PF2中由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－，∴∠F1PF2＝1答案：2　18．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴

43、在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．解析：由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3.故椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝19．已知A、B为椭圆C：＋＝1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是，则实数m的值是__________．解析：由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时∠APB取得最大值，根据题意则有tan＝⇒m＝.答案：图310．(·武汉调研)如图3，已知A、B两点分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若·＝0，则椭圆C的离心率e＝________.解析：

44、A(－a,0)，B(0，b)，F(c,0)，∴＝(a，b)，＝(c，－b)∴ac＝b2，即ac＝a2－c2，∴e＝1－e2，解得e＝.答案：三、解答题(共50分)11．(15分)已知A(－2,0)，B(2,0)，过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，求该椭圆的方程．解：易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．①又设椭圆方程为＋＝1(a2>4)．②因为直线l与圆x2＋y2＝1相切，故＝1，解得k2＝.将①代入②整理得，(a2k2＋a2－4)x2＋4a2k2x＋4a2k2－a4＋4a2＝0

45、，而k2＝，即(a2－3)x2＋a2x－a4＋4a2＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，由题意有＝2×(a2>3)，求得a2＝8.经检验，此时Δ>0.故所求的椭圆方程为＋＝1.图412．(15分)如图4，两束光线从点M(－4,1)分别射向直线y＝－2上两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)后，反射光线恰好通过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点，已知椭圆的离心率为，且x2－x1＝，求椭圆C的方程．解：设a＝2k，c＝k，k≠0，则b＝k，其椭圆的方程为＋＝1.由题设条件得＝－，