高考数学一轮复习第7章圆锥曲线方程：双曲线

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1、课时作业41　双曲线时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列曲线中离心率为的是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：双曲线离心率e＝＝＝＝，知＝，只有B选项符合，故选B.答案：B2．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B．2C.D．1解析：双曲线－＝1的焦点为(4,0)、(－4,0)．渐近线方程为y＝±x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等．d＝＝2.答案：A3．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　)A．(，2)B．(，)C．(2,5)D．(2，)解析：e＝＝

2、＝＝.∵a>1，∴0<<1，∴1<1＋<2，∴0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B．2C.D.解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，与抛物线方程联立得x2±x＋1＝0，Δ＝2－4＝0⇒b2＝4a2，∴c2－a2＝4a2，∴c2＝5a2，e＝.故选C.答案：C5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为y＝kx(k>0)，离心率e＝k，则双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意知，k＝，∵e＝k＝·，即＝，∴c＝b，c2＝5b2，

3、∴a2＝c2－b2＝4b2.故选C.答案：C6．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

4、PF1

5、＝2

6、PF2

7、，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)解析：∵

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝

12、PF2

13、＝2a，而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，∴有c－a≤2a，∴1

14、2＝5，b2＝双曲线方程为－＝1.答案：－＝18．已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若

15、PF2

16、＝3，则

17、PF1

18、＝________.解析：∵双曲线－＝1的渐近线方程为3x－y＝0，∴a＝1，又P是双曲线的右支上一点，

19、PF2

20、＝3，

21、PF1

22、－

23、PF2

24、＝2，

25、PF1

26、＝5.答案：59．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．图1解析：如图1，∵c>b，∴∠B1F1B2＝60°，∠B1F1O＝30°，在△B

27、1OF1中，＝tan30°，∴＝，∴＝，∴1－＝⇒＝，∴e2＝＝，∴e＝.答案：10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率的取值范围是e∈[，2]，则两渐近线夹角的取值范围是__________．解析：e2∈[，4]，∴≤≤4，∴≤≤，设夹角为α，可得≤≤，∵α≤，∴≤α≤.答案：[，]三、解答题(共50分)11．(15分)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

28、PF1

29、·

30、PF2

31、＝32，求∠F1PF2的大小．解：(1)由16x2－9y2＝

32、144得－＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5.焦点坐标F1(－5,0)，F2(5,0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x.(2)

33、

34、PF1

35、－

36、PF2

37、

38、＝6，cos∠F1PF2＝＝＝＝0.∴∠F1PF2＝90°.12．(15分)设x，y∈R，i、j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且

39、a

40、－

41、b

42、＝2.(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)已知直线l过点A(，0)，斜率为k(0

43、a

44、－

45、b

46、＝2以及a＝xi＋(y

47、＋2)j，b＝xi＋(y－2)j知M(x，y)到点(0，－2)和(0,2)的距离之差为常数2，所以，M(x，y)的轨迹为以(0，－2)和(0,2)为焦点，实轴长为2的双曲线的上支，其方程为－＝1(y>0)．(2)显然，直线l的方程为y＝k(x－)，与直线l平行且距离为的直线为l′：y＝kx＋d，则由＝可求得d＝－k.所以，l′的方程为y＝kx＋－k.由于l′与C的渐近线不平行，因此，根据题设可知，直线l′与双曲线C相切．将直线l′的方程代入双曲线C的方程－＝1，有(kx＋－k)2－x2＝2，即(k2－1)x2＋2(－k)kx＋(－k)2－2＝0.由可以解得k

48、＝.图213．(已知M(－2,0)，N(2,0)两点