高考数学一轮复习 第15章《复数》自测题

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1、第十五章　复数名师检测题时间：1　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于(　　)A．2　　　　　　　　　　B.C．－D．－2解析：∵(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i，∴∴b＝2.答案：A2．复数2＝(　　)A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：2＝2＝(1－2i)2＝1－4i＋4i2＝－3－4i，故选A.答案：A3．i是虚数单位，计算i＋i

2、2＋i3＝(　　)A．－1B．1C．－iD．i解析：i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1，故选A.答案：A4．已知复数z满足(1＋2i3)z＝1＋2i，则z＝(　　)A.＋iB．－＋iC．－－iD.－i解析：由已知得z＝＝＝＝，选B.答案：B5．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(　　)A．x＝－1，y＝1B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝2解析：由(x＋i)(1－i)＝y得(x＋1)＋(1－x)i＝y，又因为x，y为实数，所以有，解得.答案：D6．若复数z＝＋，则

3、z

4、的值为(　　)A.B.C.D．2解析：依题意，z

5、＝＋＝＋i，

6、z

7、＝＝，选B.答案：B7．若z的共轭复数为，f(＋i)＝z＋2i(i为虚数单位)，则f(3＋2i)等于(　　)A．3－iB．3＋iC．3＋3iD．3－2i解析：设z＝a＋bi，则＝a－bi.而f(＋i)＝z＋2i⇒f(a－bi＋i)＝a＋bi＋2i，即f[a＋(1－b)i]＝a＋(b＋2)i.由题意可得，⇒，∴f(3＋2i)＝3＋i，故选B.答案：B8．i是虚数单位，＝(　　)A.－iB.＋iC.＋iD.－i解析：＝＝＝＝＋i.答案：B9.的共轭复数对应复平面内的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由＝＝－1＋i

8、得的共轭复数是－1－i，其对应的点位于第三象限，选C.答案：C10．i是虚数单位，复数＝(　　)A．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i解析：原式＝＝＝1＋i，选A.答案：A11．在数列{an}中，a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，则a10的值为(　　)A．2B．－2C．2iD．1024i解析：依题意，an＋1＝an＝an＝－ian.又a1＝2i，因此数列{an}是以2i为首项、－i为公比的等比数列，故a10＝2i×(－i)9＝－2i10＝2，选A.答案：A12．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对

9、任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于(　　)A．1B．－1C．0D．i解析：根据集合元素的唯一性，知b＝－1，由c2＝－1得，c＝±i，因对任意x，y∈S，必有xy∈S，所以当c＝i时，d＝－i；当c＝－i时，d＝i，所以b＋c＋d＝－1.答案：B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共请把正确答案填在题中横线上．)13．已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________.解析：∵(a－i)2＝a2－1－2ai＝2i，∴a2－1＝0且－2a＝2，解得a＝－1.答案：－114．设z1是复数，z

10、2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为______．解析：设z1＝a＋bi，则1＝a－bi，∴z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i；∵z2的实部是－1，即a－b＝－1，∴b－a＝1，即z2的虚部为1；故填1.答案：115．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝__________.解析：解法一：z0＝3＋2i，∴z·z0＝3z＋z0⇔(3＋2i)·z＝3z＋(3＋2i)．∴z·(2i)＝3＋2i.∴z＝＝1－i.解法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴(3＋2i)

11、·(a＋bi)＝3(a＋bi)＋(3＋2i)．∴(3a－2b)＋(2a＋3b)i＝(3a＋3)＋(3b＋2)i.∴∴∴z＝1－i.答案：1－i16．设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，则z1z2＝________.解析：设z1＝x＋yi，则z2＝x－yi，代入原式并化简得(x－3y)＋(y－3x＋1)i＝(x－y)i＋(y－2－x)，∴，解得，∴z1z2＝x2＋y2＝.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已

12、知z∈C，z2＝－3＋4i，求z3＋6