高考数学一轮复习 第13章《极限》（理）自测题

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1、第十三章　极限名师检测题时间：1　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C．2D．不存在解析：＝＝.答案：B2．对于函数f(x)＝给出下列命题其中正确的命题是(　　)A．①②B．③④C．①②③④D．③答案：A3.A．1B.C.D．0解析：据题意，不妨令an＝.答案：A4．已知函数y＝f(x)是其定义域A内的连续的奇函数，若x0∈A且f(x0)＝M，则f(x)等于(　　)A．0B．±MC．MD．－M解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－

2、x0)＝－f(x0)＝－M，又∵f(x)是定义域内的连续函数，答案：D5．设f(x)＝则f(x)的连续区间为(　　)A．(0,2)B．(0,1)答案：C6．设数列{an}的前n项和Sn满足an＝5Sn－3(n∈N＋)，那么(a1＋a3＋…＋a2n－1)的值为(　　)A.B．－C.D.解析：an＝5Sn－3，an＋1＝5Sn＋1－3，得an＋1＝－an，∴{an}为等比数列，公比为q＝－，∴a1，a3，a5…，a2n－1是公比为q2＝的等比数列．又a1＝5S1－3＝，∴原式＝＝＝.答案：C7．已知f(x)＝g(x)＝则f(x)·g(x)在x＝0处(　　)A．不连续B．连续C．无法

3、确定连续与否D．以上都不正确解析：∵f(x)·g(x)＝f(x)·g(x)＝在x＝0处连续．答案：B8．如下图所示，设n∈N*则函数f(x)＝的图象大致是(　　)解析：f(x)＝所以A项正确．答案：A9．设<θ<，则的值是(　　)A．－cosθB.C．1D．－1解析：∵<θ<，∴

4、cosθ

5、>

6、sinθ

7、，∴

8、

9、<1.∴＝＝－cosθ.答案：A10．当m<0，n>0时，的值为(　　)A．－B．0C．1D.解析：＝＝＝0.答案：B11．已知f(3)＝2，f′(3)＝－2，则的值为(　　)A．－4B．8C．0D．不存在解析：＝＝＝[f(3)－3·]＝f(3)－3＝f(3)－3f′(

10、3)＝2－3×(－2)＝8.答案：B12．已知{an}是首项为1，公比为q的等比数列，pn＝a1＋a2Cn1＋a3Cn2＋…＋an＋1Cnn(n∈N*，n>2)，Qn＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＋Cnm(其中m＝2[]，[t]表示t的最大整数，例如[2.5]＝2)．如果数列{}有极限，那么公比q的取值范围是(　　)A．－1＜q≤1且q≠0B．－1＜q＜1且q≠0C．－3＜q≤1且q≠0D．－3＜q＜1且q≠0解析：∵Pn＝1＋Cn1q1＋Cn2q2＋…＋Cnnqn＝(1＋q)n.当n为偶数时，Qn＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＋Cnn＝2n－1.当n为奇数时，Qn＝Cn0＋Cn2

11、＋…＋Cnn－1＝2n－1.∴Qn＝2n－1，∴＝＝2·n.∵有极限，∴－1<≤1，－3＜q≤1.又∵q≠0，∴－3＜q≤1且q≠0.答案：C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共请把正确答案填在题中横线上．)13.＝2，则a＝________.解析：＝＝1＋a＝2，∴a＝1.答案：114.解析：原式＝＝＝＝.答案：15．已知＝2，则＝________.解析：∵＝2，∴＝6，∴＝6，即＝，∴＝＝.答案：16．以下五个命题：①f(x)＝在[0,1]连续；②若f(x)是(a，b)内的连续函数，则f(x)在(a，b)内有最大值和最小值；③＝＝1；⑤若

12、f(x)＝则f(x)＝0.其中，正确命题的序号是______(请把你认为正确的命题的序号都填上)．解析：①f(x)在x＝0处不连续．②f(x)在[a，b]上连续，f(x)在[a，b]上有最值，而在(a，b)内不一定有最值．③＝＝1.而＝＝－1故极限不存在．⑤因为f(x)＝1，而f(x)＝0，故f(x)不存在，故正确的为④.答案：④三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求的值．解析：原式＝＝＝＝＝.18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且有＝，求首项a1的取值范围．解析：∵＝，∴

13、0<

14、q

15、<1或q＝1.当0<

16、q

17、<1时，即有0<

18、4a1－2

19、<1.解之得