高考数学一轮复习 第12章《概率与统计》（理）自测题

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1、第十二章　概率与统计名师检测题时间：1　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、同的品牌，现从中抽取一个容量为本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是(　　)A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7解析：∵乳类商品品牌总数为40＋10＋30＋00(种)，∴用分层抽样方法抽取一个

2、容量为本，则应抽取酸奶和成人奶粉：＝6(种)，故选C.答案：C2．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区10龄为17.5岁—18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下图，则这100名学生中体重在[56.5,64.5]内的学生人数是(　　)A．B．30C．40D．50解析：依题意，体重在[56.5,64.5]范围内的频率为(0.03×2＋0.05×2＋0.05×2＋0.07×2)＝0.4，所以这100名学生中体重在[56.5,64.5]内的学生人数是100×0.4＝40，选择C.答案：C3．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若ξ在(0

3、,2)内取值的概率为0.4，则ξ在(－∞，4)内取值的概率为(　　)A．0.1B．0.2C．0.8D．0.9解析：依题意P(0<ξ<2)＝0.4，P(0<ξ<2)＝Φ－Φ＝0.5－Φ＝Φ－0.5＝0.4，所以Φ＝0.9，所以P(ξ<4)＝Φ＝Φ＝0.9，选D.答案：D4．在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计．若每个学生的成绩被抽到的概率均为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是(　　)A．100B．500C．225D．600解析：设这个学校参加这次数学考试的人数为x，由每个学生的成绩被抽到的概率均

4、为0.1得P＝＝0.1，∴x＝500，故选B.答案：B5．某校数学教研组为了了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三7，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是(　　)A．15,16,19B．15,17,18C．14,17,19D．15,16,析：依题意，高一、高二、高三抽取的人数分别是×600＝15，×680＝17，×78，选B.答案：B6．设随机变量ξ服从正态分布N(2,22)，则P(2<ξ<3)可以被表示为(　　)A．1－P(ξ<1)B.C．P(0<ξ<1)D.＋P(ξ<1)解析：由题意得该正态曲线关于直线x＝2对

5、称，因此结合图形可知，P(2<ξ<3)＝P(1<ξ<3)＝[1－2P(ξ<1)]，选B.答案：B7．为了解一片大约10000株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的树大约是(　　)A．3000株B．6000株C．7000株D．8000株解析：底部周长小于110cm的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110cm的树大约是：10000×0.7＝7000，故选C.答案：C8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概

6、率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的期望为2，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：由已知得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0＜a＜，0＜b＜1.又＋＝＝3＋＋＋≥＋2＝，且当a＝2b时取等号，即＋的最小值为，选D.答案：D9．甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下射手甲击中环数ξ18910概率P0.20.60.2射手乙击中环数ξ28910概率P0.40.20.4则两名射手的射击水平是(　　)A．甲比乙优秀B．乙比甲优秀C．甲、乙水平相当D．不能比较解析：Eξ1＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，Eξ2

7、＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9，Dξ1＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4，Dξ2＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8，由Eξ1＝Eξ2＝9，Dξ1＝0.4＜Dξ2＝0.8可知甲更出色．答案：A10．ξ的概率密度函数f(x)＝e－，下列错误的是(　　)A．P(ξ＜1)＝P(ξ＞1)B．P(－1≤ξ≤1)＝P(－1＜ξ＜1)C．f(x)的渐近线是x＝0D．η＝ξ－1～N(0,1)解析：由题知：ξ～N(1,1)，函数图象对称轴是