2、的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX.(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?[试做] 2.[2018·全国卷Ⅱ]图M6-20-1是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:y=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立
3、模型②:y=99+17.5t.图M6-20-1(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值.(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.[试做] 3.[2017·全国卷Ⅱ]海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图M6-20-2所示:图M6-20-2(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为
4、箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:P(K2≥k)k 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ,K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).[试做] 命题角度 概率与统计的实际问题①求随机变量分布列的主要步骤:a.明确随机变量的取值,并确定随机变量服从何种概率分布;b.求随机变量取每一个值的概率;c.列成表格.②求离散型随机变量均值的一般步骤:a.理解随机变量X的意义,写出X可能取得的全部
5、值;b.求X取每个值的概率;c.写出X的分布列;d.由均值定义求出E(X).③解决线性回归方程的求解与应用问题,一般是根据最小二乘法求出线性回归方程,再根据所给变量求出预测值.注意:回归直线方程y=bx+a必过样本点的中心(x,y).④由频率分布直方图进行相关计算时,要注意:a.频率分布表中各组的频率之和为1;b.频率组距×组距=频率;c.频数样本容量=频率.⑤独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度.具体做法是根据公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算随机变量的观测值k,k越大,说明“两个变量有关系”的可
6、能性越大.解答1以互斥或独立事件为背景的期望与方差1某智能共享单车公司备有A,B两种车型,采用分段计费的方式营运:A型单车每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算),B型单车每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).现有甲、乙、丙三人,分别相互独立地到租车点租车骑行(各租一车一次).已知甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为34,23,12,且这三人每人租车的时间都不会超过60分钟,甲、乙均租用A型单车,丙租用B型单车.(1)求甲、乙两人所付费用之和等于丙所付费用的概率;(2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望.[
7、听课笔记] 【考场点拨】求解与独立事件有关的期望或方差问题,关键是计算相应事件的概率,通常结合题意,并利用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率计算公式求解.【自我检测】经销商第一年购买某工厂商品的单价为a(单位:元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表:上一年度销售额/万元[0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,+∞)商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75
