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时间:2018-05-03
《高考数学一轮复习 第13章《极限》(文)自测题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第十三章 导数名师检测题时间:1 分值:150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离S=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是( )A.4s B.8sC.0s与8sD.0s,4s,8s解析:v=S′=t3-12t2+32t=0,t=0,4,8.答案:D2.某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则此函数的解析式是( )A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6
2、x2-9xC.y=x3-6x2+9xD.y=x3+6x2-9x解析:待定系数法,设f(x)=ax3+bx2+cx,f′(x)=3ax2+2bx+c,由条件可知f′(x)=3a(x-1)(x-3)=3ax2-12ax+9a.∴ ∴∴f(x)=ax3-6ax2+9ax.又∴a=1,f(x)=x3-6x2+9x.答案:C3.函数f(x)=ax2-b在区间(-∞,0)内是减函数,则a,b应满足( )A.a<0且b=0B.a>0且b∈RC.a<0且b≠0D.a<0且b∈R解析:f′(x)=2ax,当x<0时,f′(x)<0,a>0,b∈R.答案:B4.对函数f(x
3、)=-x4+2x2+3有( )A.最大值4,最小值-4B.最大值4,无最小值C.无最大值,最小值-4D.既无最大值也无最小值解析:f′(x)=-4x3+4x,令f′(x)=0,得x=0,x=±1,列表如下:x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+0-f(x)极大值4极小值3极大值4 ∵x∈R,故无最小值,最大值为4.答案:B5.已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调递增的函数,则a的最大值是( )A.0B.1C.2D.3解析:∵f′(x)=3x2-a在[1,+∞)上有3x2-a≥0恒成立,∴a
4、≤3x2对任意x∈[1,+∞)恒成立,∴a≤(3x2)min=3,即a≤3,∴a的最大值为3.答案:D6.已知f(x)=ax3+bx2+x(a,b∈R且ab≠0)的图象如图所示,且
5、x1
6、>
7、x2
8、,则有( )A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a<0,b>0D.a>0,b<0解析:f′(x)=3ax2+2bx+1,由图知方程3ax2+2bx+1=0有两根x1,x2,且∴∴a<0,b<0.答案:B7.(·襄樊调研)对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)f′(x)≥0,则必有( )A.f(x)≥f(a)B.f(x)≤f(a)C.f(x)>
9、f(a)D.f(x)a时,f′(x)≥0;当x10、线l与直线x+3y-8=0垂直,则l的方程为( )A.3x-y+2=0B.3x-y+3=0或3x-y-3=0C.3x-y-2=0D.3x-y-2=0或3x-y+2=0解析:设切点坐标为(x0,y0)∵l与直线x+3y-8=0垂直,∴3x02=3,∴x0=±1,当x0=1时,切点坐标为(1,1),切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0;当x0=-1时,切点坐标为(-1,-1),切线方程为y+1=3(x+1),即3x-y+2=0.答案:D10.已知函数f(x)=x4-4x3+10x2-27,则方程f(x)=0在[2,10]上的根( )A.有3个11、B.有2个C.有且只有1个D.不存在解析:f′(x)=4x3-12x2+4x(x2-3x+5),在[2,10]上满足f′(x)>0,∴f(x)在[2,10]上为增函数.又f(2)=-3<0,f(10)=6973>0,∴方程在[2,10]上有且只有一根.答案:C11.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)解析:特殊值法,设f(x)=x2,则f′(x)=2x.(x-1)f′(x)=(x-12、1)·2x≥0,则x≤0或x≥1.∴f(0)+f(2)=0+22=
10、线l与直线x+3y-8=0垂直,则l的方程为( )A.3x-y+2=0B.3x-y+3=0或3x-y-3=0C.3x-y-2=0D.3x-y-2=0或3x-y+2=0解析:设切点坐标为(x0,y0)∵l与直线x+3y-8=0垂直,∴3x02=3,∴x0=±1,当x0=1时,切点坐标为(1,1),切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0;当x0=-1时,切点坐标为(-1,-1),切线方程为y+1=3(x+1),即3x-y+2=0.答案:D10.已知函数f(x)=x4-4x3+10x2-27,则方程f(x)=0在[2,10]上的根( )A.有3个
11、B.有2个C.有且只有1个D.不存在解析:f′(x)=4x3-12x2+4x(x2-3x+5),在[2,10]上满足f′(x)>0,∴f(x)在[2,10]上为增函数.又f(2)=-3<0,f(10)=6973>0,∴方程在[2,10]上有且只有一根.答案:C11.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)解析:特殊值法,设f(x)=x2,则f′(x)=2x.(x-1)f′(x)=(x-
12、1)·2x≥0,则x≤0或x≥1.∴f(0)+f(2)=0+22=
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