高考数学一轮复习 第13章《极限》（文）自测题

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1、第十三章　导数名师检测题时间：1　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离S＝t4－4t3＋16t2，则速度为零的时刻是(　　)A．4s　　　　　　　　　　B．8sC．0s与8sD．0s,4s,8s解析：v＝S′＝t3－12t2＋32t＝0，t＝0,4,8.答案：D2．某三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数的解析式是(　　)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6

2、x2－9xC．y＝x3－6x2＋9xD．y＝x3＋6x2－9x解析：待定系数法，设f(x)＝ax3＋bx2＋cx，f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由条件可知f′(x)＝3a(x－1)(x－3)＝3ax2－12ax＋9a.∴　∴∴f(x)＝ax3－6ax2＋9ax.又∴a＝1，f(x)＝x3－6x2＋9x.答案：C3．函数f(x)＝ax2－b在区间(－∞，0)内是减函数，则a，b应满足(　　)A．a＜0且b＝0B．a＞0且b∈RC．a＜0且b≠0D．a＜0且b∈R解析：f′(x)＝2ax，当x＜0时，f′(x)＜0，a＞0，b∈R.答案：B4．对函数f(x

3、)＝－x4＋2x2＋3有(　　)A．最大值4，最小值－4B．最大值4，无最小值C．无最大值，最小值－4D．既无最大值也无最小值解析：f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝0，得x＝0，x＝±1，列表如下：x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋0－f(x)极大值4极小值3极大值4　∵x∈R，故无最小值，最大值为4.答案：B5．已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增的函数，则a的最大值是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：∵f′(x)＝3x2－a在[1，＋∞)上有3x2－a≥0恒成立，∴a

4、≤3x2对任意x∈[1，＋∞)恒成立，∴a≤(3x2)min＝3，即a≤3，∴a的最大值为3.答案：D6．已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a，b∈R且ab≠0)的图象如图所示，且

5、x1

6、＞

7、x2

8、，则有(　　)A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋1，由图知方程3ax2＋2bx＋1＝0有两根x1，x2，且∴∴a＜0，b＜0.答案：B7．(·襄樊调研)对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(x)≥f(a)B．f(x)≤f(a)C．f(x)>

9、f(a)D．f(x)a时，f′(x)≥0；当x

10、线l与直线x＋3y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．3x－y＋2＝0B．3x－y＋3＝0或3x－y－3＝0C．3x－y－2＝0D．3x－y－2＝0或3x－y＋2＝0解析：设切点坐标为(x0，y0)∵l与直线x＋3y－8＝0垂直，∴3x02＝3，∴x0＝±1，当x0＝1时，切点坐标为(1,1)，切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0；当x0＝－1时，切点坐标为(－1，－1)，切线方程为y＋1＝3(x＋1)，即3x－y＋2＝0.答案：D10．已知函数f(x)＝x4－4x3＋10x2－27，则方程f(x)＝0在[2,10]上的根(　　)A．有3个

11、B．有2个C．有且只有1个D．不存在解析：f′(x)＝4x3－12x2＋4x(x2－3x＋5)，在[2,10]上满足f′(x)>0，∴f(x)在[2,10]上为增函数．又f(2)＝－3<0，f(10)＝6973>0，∴方程在[2,10]上有且只有一根．答案：C11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)解析：特殊值法，设f(x)＝x2，则f′(x)＝2x.(x－1)f′(x)＝(x－

12、1)·2x≥0，则x≤0或x≥1.∴f(0)＋f(2)＝0＋22＝