高考数学一轮复习 第5章《平面向量》自测题

《高考数学一轮复习 第5章《平面向量》自测题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第五章　平面向量时间：1　分值：150分第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．称d(a，b)＝

2、a－b

3、为两个向量a、b间的“距离”．若向量a、b满足：①

4、b

5、＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(　　)A．a⊥b　　　　　　　B.a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D.(a＋b)⊥(a－b)解析：依题意得

6、a－tb

7、≥

8、a－b

9、，即(a－tb)2≥(a－b)2，亦即t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0

10、对任意的t∈R都成立，因此有Δ＝(－2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，故a·b－1＝0，即a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－b)，选C.答案：C2．在△OAB中，＝a，＝b，OD是AB边上的高，若＝λ，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.解析：依题意得·＝0，λ＝＝＝＝＝＝，选C.答案：C3．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若

11、a

12、＝2，

13、b

14、＝3，a·b＝－6，则的值为(　　)A.B.－C.D.－解析：记向量a与b的夹角为θ.注意到a·b＝

15、a

16、

17、b

18、cosθ＝－

19、a

20、

21、

22、b

23、，即6cosθ＝－6，∴cosθ＝－1，θ＝π，向量a，b反向且共线，∴a＝－b，即(x1，y1)＝－(x2，y2)，∴＝－，选B.答案：B4．已知向量a、b满足

24、a

25、＝1，

26、b

27、＝2，

28、2a＋b

29、＝2，则向量b在向量a方向上的投影是(　　)A．－B.－1C.D.1解析：依题意得(2a＋b)2＝4,4a2＋b2＋4a·b＝4,4＋4＋4a·b＝4，a·b＝－1，向量b在向量a方向上的投影等于＝－1，选B.答案：B5．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，＝(＋)且

30、

31、＝

32、

33、，则·为(　　)A．1B.C．－1D.－解析：由＝(＋)

34、，知O是BC的中点．又

35、

36、＝

37、

38、＝1＝

39、

40、，∴△ABC是直角三角形，且B＝，∴·＝

41、

42、·

43、

44、·cos＝1×2×＝1.故选A.答案：A6．(理)已知两点M(－1，－6)，N(3,0)，点P(－，y)分有向线段的比为λ，则λ，y的值为(　　)A．－，8B.，－8C．－，－8D.4，解析：依题意得解得答案：C(文)若点P分有向线段所成的比为－，则点B分有向线段所成的比是(　　)A．－B.－C.D.3解析：由已知条件可得点P在线段AB的反向延长线上，且＝，因此向量与方向相反且＝，故点B分有向线段所成的比是－，故选A.答案：A7．已知A，B，

45、C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)](λ∈R且λ≠0)，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．内心B.垂心C．外心D.重心解析：依题意，设△ABC的三边AB、BC、CA的中点分别为H、M、N，AM、CH、BN的交点为G.＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)]＝[(1－λ)(＋)＋(1－λ)＋(1＋2λ)]＝[2(1－λ)(＋)＋(1－λ)＋(1＋2λ)]＝[3＋2(1－λ)＋(1－λ)]，所以－＝(2＋＋)＝(＋)＝，即＝，所以点P的轨迹一定通过△ABC的重

46、心，选择D.答案：D8．平面向量的集合A到A的映射f由f(x)＝x－2(x·a)a确定，其中a为常向量．若映射f满足f(x)·f(y)＝x·y对任意的x，y∈A恒成立，则a的坐标不可能是(　　)A．(0,0)B.C.D.解析：由题意知，f(x)·f(y)＝[x－2(x·a)a]·[y－2(y·a)a]＝x·y－4(x·a)·(y·a)＋4(x·a)·(y·a)·a2＝x·y，即4(x·a)·(y·a)·(a2－1)＝0对任意的x，y∈A恒成立，则x·a＝0，或y·a＝0，或a2－1＝0即

47、a

48、＝1，结合各选项知，选B.答案：B9．在

49、△ABC中，∠C＝1tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)A.B.C.D.解析：tan(A＋B)＝＝tan(180°－C)＝tan60°＝，将tanA＋tanB＝代入，得tanAtanB＝，故选B.答案：B10．在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边的长，若bsinA＝asinC，则△ABC的形状是(　　)A．钝角三角形B.直角三角形C．等腰三角形D.等腰直角三角形解析：由题设及正弦定理得＝＝，化简得b＝c，故△ABC为等腰三角形，故选C.答案：C11．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cos

50、φ，sinφ)，若θ－φ＝，则向量a与向量a＋b的夹角是(　　)A.B.C.D.解析：以原点O为起点分别表示向量a＝，b＝，易知相应的终点A，B位于以原点O为圆心的单位圆上，以

51、

52、，

53、

54、为邻边作平行四边形OACB，则∠AOB＝，OA＝