高考数学第一轮复习立体几何专题题库13

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1、CBAMP181.如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM.解析：由AB＝AC得ＡAM⊥BC，又PA⊥面PBC，BC面PBC，∴BC⊥AP，∴BC⊥面AMP，∴BC⊥PMBAPC182.如图：Rt△ABC中，∠B＝900，P为三角形所在平面外一点，PA⊥平面ABC，指出四面体P—ABC中有哪些三角形是直角三角形，说明理由.由PA⊥面ABC得PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC；又BC⊥AB，∴BC⊥面PBA，∴△PAB，△PBC，△PAC，△ABC都是直角三角形183.已知直线a∥直线b，a⊥平面α，求证b⊥α.解

2、析：过ａ与α的交点作两相交直线ｍ、ｎ，由ａ⊥α，则ａ⊥ｍ，ａ⊥ｎ，又ｂ∥ａ，∴ｂ⊥ｍ，ｂ⊥ｎ，∴ｂ⊥α184.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为CC1中点，F为AC和BD的交点.求证：A1F⊥平面BED.解析：∵AA1⊥面ABCD，AF是A1F在ABCD上的射影，由AC⊥BD得A1F⊥BD，取BC的中点G，连FG，B1G，由AB⊥BC1，∴FG⊥面BC1，∴B1G是A1F在面BC1上的射影，又B1G⊥BE，∴BE⊥A1F，∴A1F⊥面BED；185.P是所在平面外一点，若和都是边长为2的正三角形，PA=，求二面角P-BC-A的大小。

3、解析：取ＢＣ的中点Ｄ，连结PD、AD，易证∠PDA为二面角的平面角ＰＣＢA186.如图，是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是所在平面外一点，PA=PB=PC=。（1）求证：平面平面ABC；（2）求PC与所在平面所成的角。解析：(1)取AB的中点Ｏ，连PO，证明PO⊥面ABC，(2)αCBAＦＥβ187.如图，A是直二面角的棱EF上的点，AB、CD分别是、内的射线，，求的大小.解析：作BODF，可得BO平面，解三角形ABC，根据余弦定理可得。188.（如图）已知正方形ABCD的边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD=1,E、F分别是AB和

4、CD的中点。（1）求D点到平面PEF的距离；（2）求直线AC到平面PEF的距离。FEPDCBA解析：1.作DG直线PF，则可得AC平面PDB，所以EF平面PDBDG平面PEF。DG为D点到平面PEF的距离2.过点O作平行于DG的直线，则为所求。189.在三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC和SC于D和E，又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角度数.∵E为SC的中点∴BE⊥SC∴SC⊥面BDESC⊥BD面SA⊥BD∴BD⊥面SAC即BD⊥ACBD⊥DE∴∠EDC为所求.

5、设SA=a则AB=aSB=BC=aSC=2a∠ASC=60°∠SCA=30°∠EDC=60°190.P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，G为△PAB的重心，E、F分别是BC、PB上的点，且BE∶EC=PF∶FB=,求证：平面GEF⊥平面PBC解析：∵G为△PAB的重心，∴∴GF∥PA.∵PA⊥PBPA⊥PC，∴PA⊥面PBC.∴GF⊥面PBC，∴面GFE⊥面PBC.