高考数学第一轮复习立体几何专题题库51

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1、561.四面体的四个顶点到平面M的距离之比为1∶1∶1∶3，则平面M的个数应有多少个?解这样的平面应分4种情况讨论：(1)4个顶点都在平面M的同侧，则有C41·1＝4个(平面)；(2)距离比为3的顶点与其他3个顶点不同侧，则有C41·1＝4个(平面)；(3)距离比为3的顶点与其他3个顶点中的1个同侧，则有C31·C41·1＝12个(平面)(4)距离比为3的顶点与其他3个顶点中的2个同侧，则有C32·C41·1＝12个(平面)；∴一共应有4+4+12+12＝32个(平面)562.斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形A

2、、0个B、1个C、2个D、3个解析：C。只能相对的侧面均为矩形563.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有A、1个B、2个C、3个D、4个解析：D。如图，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则P—ABCD的四个侧面均为直角三角形564.正四棱柱的一个侧面面积为S，则它的对角面面积是__________。解析：设正棱柱底面边长为a，高为h，则ah=S，对角面面积为565.正n棱柱每相邻两个侧面所成二面角度数为__________。解析：底面正多边形的每一个内角为某两个邻面所成二面角的平面角，正n边形内角度数为

3、566.正六棱柱的高为5cm，最长对角线为13cm，它的侧面积是__________。解析：180cm2设正六棱柱底面边长为a，高为h，则h2+(2a)2=132，h=5，∴a=6，∴侧面积=6ah=180567.一个正棱锥的一个侧面与底面所成角是θ，底面积Q，则它的侧面积是________。解析：Qsecθ正棱锥的底面是侧面在底面上的射影，利用面积射影定理568.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1B与对角面A1B1CD所成角为300，求证：此四棱柱为正方体。解析：∵A1B1⊥平面B1C∴平面A1B1C

4、D⊥平面BC1，交线为B1C在平面B1C内作BO⊥B1C，O为垂足，连A1O则BO⊥平面A1B1CD∴∠BA1O为BA1与平面A1B1CD所成的角∴∠BA1O=300设正四棱柱底面边长为a，高为h则∵　sin∠BA1O=∴∴a2+h2=2ah∴a=h∴正四棱柱ABCD—A1B1C1D1为正方体569.四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，A1B=A1D，求证：（1）对角面AA1C1C⊥截面A1BD；（2）对角面D1DBB1是矩形解析：（1）∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC设BD∩AC=0，又A1B

5、=A1D，∴BD⊥A1O∵A1O∩AC=O∴BD⊥平面AA1C1C∴平面A1BD⊥对角面AA1C1C（1）由（1），BD⊥平面AC1∴BD⊥AA1又DD1∥AA1∴BD⊥DD1570.正四棱锥棱长均为a，（1）求侧面与底面所成角α；（2）若相邻两侧面所成角为β，求证：β=2α。解析：如图，正四棱锥S—ABCD，SO、SF分别为高、斜高，∠SFO为二面角S—AB—O平面角，∠SFO=α，在△SBC中，作BE⊥SC，E为垂足，连DE∵△BCE≌△DCE∴DE⊥SC∴∠BED为侧面B—SC—D平面角，∠BED=β（1

6、）∴∴∴（2）连EO∵∴∵∴由得：∴β=2α