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《高考数学第一轮复习立体几何专题题库6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、101.是△ABC在平面α上的射影，那么和∠ABC的大小关系是()(A)<∠ABC(B)>∠ABC(C)≥∠ABC(D)不能确定解析：D一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等．102.已知:如图,△ABC中,ÐACB=90°,CD^平面,AD,BD和平面所成的角分别为30°和45°,CD=h,求:D点到直线AB的距离。解析：1、先找出点D到直线AB的距离,即过D点作DE^AB,从图形以及条件可知,若把DE放在△ABD中不易求解。2、由于CD^平面,把DE转化到直角三角形中求解,从而转化为先求DE在平面内的射影长。解:连AC,BC,过D作DE^AB,连C
2、E,则DE为D到直线AB的距离。∵CD^∴AC,BC分别是AD,BD在内的射影。∴ÐDAC,ÐDBC分别是AD和BD与平面所成的角∴ÐDAC=30°,ÐDBC=45°在Rt△ACD中,∵CD=h,ÐDAC=30°∴AC=在Rt△BCD中∵CD=h,ÐDBC=45°∴BC=h∵CD^,DE^AB∴CE^AB在Rt△ACB中∴∴在Rt△DCE中,∴点D到直线AB的距离为。103.已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．求证：l⊥α证法一：分别在a、b、c上取点A、B、C并使AO=BO=CO．设l经过O，在l上取一点P，在△POA、△POB
3、、△POC中，∵PO公用，AO=BO=CO，∠POA=∠POB=∠POC，∴△POA≌△POB≌△POC∴PA=PB=PC．取AB中点D．连结OD、PD，则OD⊥AB，PD⊥AB，∵∴AB⊥平面POD∵PO平面POD．∴PO⊥AB．同理可证PO⊥BC∵，，∴PO⊥α，即l⊥α若l不经过O时，可经过O作∥l．用上述方法证明⊥α，∴l⊥α．证法二：采用反证法假设l不和α垂直，则l和α斜交于O．同证法一，得到PA=PB=PC．过P作于，则，O是△ABC的外心．因为O也是△ABC的外心，这样，△ABC有两个外心，这是不可能的．∴假设l不和α垂直是不成立的．∴l⊥α若l不经过O点时，过O作∥l，用上述
4、同样的方法可证⊥α，∴l⊥α评述：（1）证明线面垂直时，一般都采用直接证法（如证法一），有时也采用反证法（如证法二）或同一法．104.P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．（1）若PA=PB=PC，则O是△ABC的____________心．（2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．（3）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．（4）若△ABC是直角三角形，且PA=PB=PC则O是△ABC的____________心．（5）若△ABC是等腰三角形，且PA=PB=PC，则O是△ABC的____________心．（6）若
5、PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的________心；解析：（1）外心．∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心． （2）内心（或旁心）．作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连结PD、PE、PF．∵PO⊥平面ABC，∴OD、OE、OF分别为PD、PE、PF在平面ABC内的射影，由三垂线定理可知，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC．由已知PD=PE=PF，得OD=OE=OF，∴O是△ABC的内心．（如图答9-23）（3）垂心．（4）外心．（5）外心 （6）外心．PA与平面ABC所成的角为∠PAO，在△PAO、△PBO、△PCO中，PO
6、是公共边，∠POA=∠POB=∠POC=90°，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∴△PAO≌△PBO≌△PCO，∴OA=OB=OC，∴O为△ABC的外心．（此外心又在等腰三角形的底边高线上）．105.将矩形ABCD沿对角线BD折起来，使点C的新位置在面ABC上的射影E恰在AB上．求证：分析：欲证，只须证与所在平面垂直；而要证⊥平面，只须证⊥且⊥AD．因此，如何利用三垂线定理证明线线垂直就成为关键步骤了．证明：由题意，⊥，又斜线在平面ABCD上的射影是BA，∵BA⊥AD，由三垂线定理，得，．∴⊥平面，而平面∴⊥106.已知异面直线l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂线，MN=4，A∈l
7、1，B∈l2，AM=BN=2，O是MN中点．①求l1与OB的成角．②求A点到OB距离．分析：本题若将条件放入立方体的“原型”中，抓住“一个平面四条线”的图形特征及“直线平面垂直”的关键性条件，问题就显得简单明了．解析：（1）如图，画两个相连的正方体，将题目条件一一标在图中．OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂线定理，OB⊥CD，又CD∥MA，∴OB⊥MA即OB与l1成90°（2）连结BO并延长交上底面于E点．∥
