高二数学第二次月考试题

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1、高二数学第二次月考试题命题人：罗小青。12。27一、选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作两个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2．若a＝（2，1，1），b=（﹣１，x，1）且a⊥b，则x的值为（）A．1B．－1C．2D．03.设向量{a,b,c}是空间一个基底，则一定可以与向量pab,qab构成空间的另一个基底的向量是（）A．aB．bC．cD．a或b4．已知α，β是平面，m，n是直线

2、.下列命题中不．正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m，则α⊥β5．三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa,CBb,CCC,则AB()11A．abcACB．abcBC．abcA1C1D．abcB16．设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（）A．OMOAOBOC0B．OM2OAOBOC11

3、1C．OMOAOBOCD．MAMBMC02347．三棱锥ABCD中，ABAC，ACAD，ABAD，则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．77cmB．72cmC．55cmD．102cm9.已知a(1,0,2),b(6,21,2),若a//b,则与的值分别为()1111A．,B．

4、5，2C．,D．-5，-2525210.已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于()33737A、B、C、D、45771111．正方形ABCD的边长为6cm，点E在AD上，且AE＝AD，点F在BC上，且BF＝BC，33把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF＝（）A．27cmB．215cmC．26cmD．6cm12．在下列的四个命题中：①a,b是异面直线，则过a,b分别存在平面,，使//；②a,b是异面直线，则过a,b分别存

5、在平面,，使；③a,b是异面直线，若直线c,d与a,b都相交，则c,d也是异面直线；④a,b是异面直线，则存在平面过a且与b垂直．真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．正方体ABCDABCD中，平面ABD和平面BCD的位置关系为111111114．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=.15．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（5），若

6、a

7、3,且aAB,aAC,

8、则向量a的坐标为.16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是。（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB②EF是异面直线AC与BD的公垂线③当四面体ABCD的体积最大时，AC=6④AC垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共56分）17．(8分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.AEHDBGFC18．(8分)已知平行六面体ABCDABCD中，D'C'

9、A'AB4,AD3,AA5,BAD90，B'BAADAA60，求AC的长DCAB19．（10分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA、B1B、C1C垂直底面，底面△ABC中，1CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求BN的长;（2）异面直线BA与CB所成的角的余弦值;11（3）求证:ABCM.11１0分）（文科做）求证：空间四边形的两条对角线是异面直线。（理科做）已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-2

10、8），将此三角形沿DE折成二面角A′—DE—B。（1）．求证：平面A′GF⊥平面BCED；（2）．当二面角A′—DE—B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。21．（10分）长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=3，AA1=3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．①求证：A1C⊥面