数形结合在中学数学中的应用

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1、XX学院XX学院20XX届本科生毕业论文(设计)数形结合在中学数学中的应用学生姓名：XXX（XXXXX）指导老师：XXX摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是非常密切的.把数和形结合起来，能够使抽象的数学知识形象化，把数学题目中的一些抽象的数量关系转化为适当的几何图形，在具体的几何图形中寻找数量之间的联系，由此可以达到化难为简、化繁为易的目的.关键词：数形结合；中学数学；应用XX学院XX学院20XX届本科生毕业论文(设计)TheApplicationOfDigitalAndGraphicsInTheMiddleS

2、choolMathematicsStudent:XXXInstructor:XXXAbstract:Mathematicsisthesciencewhichresearchesquantityrelationshipandtheformofthespace.Therelationshipofthedigitalandgraphicsisveryclose.Thecombinationofthedigitalandgraphicsnotonlycanmakeabstractmathematicsknowledgebecomevisu

3、alize,changequantitativerelationinmathematicalproblemintopropergeometricfigure,butalsocansearchfortheconnectionbetweenthequantityinspecificgeometricfigure.Finally,wecanacheieveouraimstomakethedifficultintosimple,themultifariousintoeasy.Keywords：Thecombinationofdigital

4、andgraphic;Themathematicsofmiddleschool;ApplicationXX学院XX学院20XX届本科生毕业论文(设计)目录1、数形结合的地位和实质12、数形结合思想在解题中的应用12.1数形结合思想解决集合问题12.2数形结合思想解决函数问题32.2.1数形结合思想解决曲线函数问题32.2.2数形结合思想解决函数最值问题42.2.3数形结合思想解决函数极值问题62.3数形结合思想解决方程与不等式的问题62.4数形结合思想解决数列问题93、结论10参考文献11XX学院XX学院20XX届本科生毕业论文(

5、设计)数形结合是一种极富数字特点的信息转换方法，数学上总是用数的抽象性质说明形的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实.应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的概念及定理直观化、形象化、简单化，并借助代数的计算和分析得以严谨化.1、数形结合的地位和实质数形结合在数学中占有举足轻重的地位，加强数形结合教学对于提高学生的思维能力、解题技巧以及解题速度有重大作用.数形结合的实质就是根据问题的条件和结论之间的内在联系，把代数上的“数”与几何上的“形”和谐地结合起来去认识问题、解决问题的一种思想.正如华罗庚所说：“数与形，

6、本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微”，这充分说明了数形结合思想在数学研究及解答中的重要性.在教学中，利用数形结合能有效讲解有关基本概念、定理，能提高学生分析问题、解决问题的能力.2、数形结合思想在解题中的应用2.1数形结合思想解决集合问题在集合运算中常常借助于数轴、韦恩图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了.例1．已知集合,,求.分析:对于这两个有限集合,我们可以将它们在数轴上表示出来,就可以很清楚的知道结果.如图1,由图我们不难得出.10XX学院XX学院20XX届本科生毕业论文

7、(设计)图1例2．某校高二年级参加市级数学竞赛，已知共有40个学生参加第二试（第二试共3道题），参赛情况如下：图2①40个学生每人都至少解出一道题②在没有解出第一道题的学生中，解出第二道题的人数是解出第三道题人数的2倍③仅解出第一道题的人数比余下的学生中解出第一道题的人数多1个④仅解出一道题的学生中有一半没有解出第一道题试问：（1）仅解出第二道题的学生有几个？（2）解出第一道题的学生有几个？分析本题数量关系错综复杂，似乎与集合无关，但若把“解出第一道题”、“解出第二道题”和“解出第三道题”的学生分别看作一个集合，则可利用韦恩图直观

8、求解.解答设集合A代表解出第一道题的学生数，集合B代表解出第二道题的学生数，集合C代表解出第三道题的学生数，代表只做出第一道题的学生人数,代表只做出第二道题的学生人数,代表只做出第三道题的学生人数,代表既做出第一道题又做出第二道题的学生人数，代表既