论文-数形结合在中学数学解题中应用

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1、.毕业论文数形结合在中学数学解题中的应用...1引言数形结合是贯穿于中学数学教学中的一条主线。最早的时候应该是在古希腊时期，毕达哥拉斯学派他们在研究数形结合的时候就是常常把数同沙石或者是图形在平面上的那些点之间联系起来，按照沙石或者点的形状将那一些数进行分类，然后他们再结合所画出来的图形的性质用来推出那些数的性质。古希腊亚历山大时期的欧几里得运用公理化方法写了流芳千古的著作《几何原本》，使最早的数学发展以几何为主要特征。在代数发展史上经历了漫长的岁月。数轴的建立使人们对形与数的统一有了初步的认识。这是因为笛卡尔把数轴由原来的﹙一维﹚扩展

2、到后面的平面直角坐标系﹙二维﹚图形，并且把有顺序的数对与平面上的那些点之间一一对应起来，从而就使得平面曲线所对应的点集与二元方程的解集之间一一的对应起来。于是就可以使用代数的方法来研究几何图形的性质，于是就把那些几何研究的问题转换成和它相对应的代数问题的研究，所以就有了《解析几何》这一学科，它其实就是是数形结合思想的最完美体现。笛卡尔之后数形结合得到长足发展，数与形更进一步紧密结合。其实我国著名的数学大师华罗庚这样说到：“数缺少形少直观，形缺少数难入微，数形结合百年好，割裂分家万事非”。2数形结合思想介绍数形结合思想其实是一种可以让那些

3、非常复杂的数学问题变得更加的简单化、使那些非常抽象的问题变得更加的具体的一种经常用的数学思想方法。如果我们要想提高学生运用数形结合思想解决数学题这方面的能力，这些都需要我们教师耐心而又细致的引导，让学生必须自己学会联系数形结合思想、并且能够理解数形结合思想、运用数形结合思想、且最终能够掌握数形结合思想解决数学题。其实我们都知道数和形就是中学数学教材中被研究的最多的东西，而且数和形的结合也是一种非常具有数学特点的变换，我们都知道数学研究的东西很多都是用数所具有的抽象性来阐明一些形象的事实，并且同时又需要用图形所具有的性质来加以说明它所对应

4、的数的事实。之所以说数形结合思想是一种非常重要的数学思想。那是因为数形结合就是要把问题中所表达的数量关系与某一形象直观的几何图形之间通过一定的条件有机的结合起来，使它们在解题的方法上面进行相互转化，最终使问题化困难为容易，化复杂为简单，从而最后就达到解决问题的这一目的。我们在平时运用数形结合思想分析问题和解决某些问题的时候，就需要注意下面的三点：第一就是要搞明白某些概念和运算的几何意义以及曲线的代数方面具有的特征，并且要对数学题目中给出的条件和结论既...要认认真真分析它们具有的几何意义也要弄明白它们具有的代数方面的意义；第二点就需要我

5、们设定比较合适的参数、并且需要我们合理的运用我们所设定的那些参数，然后就是需要建立相应的对应关系，最后我们就可以由数而想到图形，或者是由图形而想到对应的数，做好数和图形之间的相互转换；第三一点就是需要我们非常正确的确定我们前面所设定的那些参数的取值范围。数形结合研究一直是个热点问题。总体上看国内学者注意集中于对数形结合的优势、功能及解决问题的进行分析归类，其目的都是为了提高学生的学习效果，发展学生的思维能力。3数和形的转化3.1由数到形，数形结合由于“数”和“形”它们之间其实就是一种相互对应的关系，并且有一些数量非常的抽象，不是很好理解

6、，使得我们不是很好的把握，然而“图形”具有形象，直观这个非常突出的优点，并且能够表达很多非常具体的思路，它有着解决需要我们解决的问题的定性这方面的作用，所以我们就可以把与“数”相对应的“形”给找出来，画出来，最后就利用展现出来的图形来解决需要解决的问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种通过把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件。例3.1.1：求函数的最小值。本题若用代数直接求值将非常困难，若将题目变为：；

7、构造两点、和同一点、,则易知上式就为两点、的距离与两点、距离的和。题目就化归成了再平面直角坐标系中求一动点使它到两定点、距离之和最小的问题，而动点在轴上。...YOP

8、、/、、、\’’’’,’,,,’’Mx如图3.1.1只需作的对称点，可证当的对称点点以及点在一天直线上时取的距离和最短，即是：例3.1．2：实数满足方程；求的取值范围。因实数、满足，所以点、是圆上的动点，记这个动点为,则可知刚好就是直线的斜率.YXOHA如图3.1.2因为斜率存在，于是可设，则有的方程可以表示为：；将此方程带人圆的方程可得方程为：，因为...在圆上也在直

9、线上，即是它们有公共点，于是又方程，即是；由此可得，也即是;例3.1.3正数、、满足下列方程组：﹙1﹚﹙2﹚﹙3﹚求。对式﹙2﹚、﹙3﹚进行分析，可以转化为余弦定理：于是，我们可以构造几何图形用来求解，AY