数形结合在解函数题中的应用文库

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1、数形结合在解函数题中的应用——高考函数复习（三）一.课标要求1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最人（小）值及其几何意义；2.结合具体函数，了解奇偶性的含义；二.命题走向从近儿年來看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种两数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索。预测2007年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值。预测明年的对本讲的考察是：（1）考察函数性质的选择题1个或1个填空题，述町能结合导数出研究函数性质的大题；（2）以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的

2、性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点。三.要点精讲1.奇偶性（1）定义：如果对于函数7U）定义域内的任意厂都有，则称兀0为奇函数;如果对于函数7U）定义域内的任意%都冇兀）寸（兀），则称为偶函数。如果函数几丫）不具有上述性质，则伦）不具有奇偶性.如果函数同吋具有上述两条性质，则7U）既是奇函数，乂是偶函数。注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具冇奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个兀，则一X也一定是定义域内的一个白变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式

3、步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定夬一x）与人兀）的关系；®作出相应结论:若夬一兀）=yu）或夬一兀）一/U）=o,则＞u）是偶函数；若夬一兀）二一心）或夬一兀）+几丫）=o,则yu）是奇函数。（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设/（X）,g（x）的定义域分别是D、,D"那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇X奇二偶，偶+偶=偶,他＞＜偶=他，奇＞＜偶=奇2.单调性（1）定义：一般地，设函数尸叭朗的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内

4、的任意两个白变量m兀2，当吋，都有x%i）＜/（x2）（yuj初也）），那么就说yw在区间D上是增函数（减函数）；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；©必须是对于区间Q内的任意两个自变量Q，X2；当兀

5、<%2时，总有几兀1）勺g）（2）如果函数）PU）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数）-/U）在这一区间具有（严格的）单调性，区间7）叫做）弓仗）的单调区间。（3）设复合函数y=/［g（x）］,其中w=g（x）,A是尸血⑴］定义域的某个区间，B是映射g:兀一“二g（x）的象集：①若％二酌）在A上是增（或减）函数，）=夬《）在B上也是增（

6、或减）函数，则函数）=九g（兀）J在A上是增函数；②若〃=g（x）在A上是增（或减）函数，而尸弘）在B上是减（或增）函数，则函数尸./lg（兀）］在A上是减函数。（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数7U）在给定的区间》上的单调性的一般步骤：①任取兀1，兀2丘》，且Xj

7、数/（X）+减函数g（x）是减函数；增函数/（X）-减函数g（x）是增函数；减函数/（X）-增函数g（x）是减函数。1.最值（1）定义：最大值：一般地，设函数）-/U）的定义域为人如果存在实数M满足：①对于任意的x巳，都有yu）WM；②存在心巳，使得y（xo）=Mo那么，称m是函数尸/⑴的最大值。最小值：一般地，设函数）=/匕）的定义域为Z,如果存在实数M满足：①对于任意的兀ez,都有夬兀）NM；②存在x（）ez,使得.心））二M。那么，称M是函数尸心）的最大值。注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在xq^L使得>Uo）=M；®函数最大（小）应该是所有函数值中最大

8、（小）的，即对于任意的xe/,都有yu）WMg）2M）。（2）利用函数单调性的判断函数的最人（小）值的方法：①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；©利用图象求函数的最大（小）值；®利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数尸/⑴在区间⑷b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数尸心）在Kb处冇最大值fib）;如果函数），=/仗）在区间s，b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=/（x）在尸b处有最小值代小；1.周期性（1）定义:如果存在一个非零常数T,使