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《李亚娟数形结合在中学数学中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数形结合在中学数学中的应用摘要数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是教学发展的内在因素。数形结合是推动数学发展的动力。数形结合不应该仅仅作为一种解题方法，而应该作为一种基本的、重要的数学思想来学习，研究和掌握运用。数形结合能力的提高，有利于从数与形的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学基础，有利于数学素质的提高，同时必然促进数学能力的发展。关键词：数形结合方法数学教学应用14ThecombinationofthenumberandshapeatmiddleschoolmathteachingAbstractThecontradictionsreunificatio
2、noftwomajorsubjectsinmathematics"shape"and"number"istheinternalfactorofthedevelopmentofmathematics.Numbershapeunionshouldnotmerelybeasproblemsolvingmethod,butshouldservebeasabasicandimportantmathematicalideatolearn,studyandmaster.Bytheraiseofthenumbershapeunionability,thesubstanceofmathematica
3、lproblemscanbeunderstoodprofoundly,thesolidmathematicalbasiscanbegotandthequalityofmathematicscanbeimproved.Andsocanpromotethedevelopmentofmathematics.Keywords:Combiningthenumberandshape;Methods;Mathematicsteaching;application14数形结合在中学数学中的应用数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映,是数学的基石.在数学教学过程中,处处渗透着数形结合的思想．从数和形
4、两个侧面对问题进行分析,以培养学生思维的深刻性与批判性，构成了数学教学的主要任务.以数助形、以形助数、数形互助，构成了数形结合的基本途径．1与函数有关的问题函数的图像及性质常常是解决问题的突破口,函数的图象是函数解析式的“形”的表象,它以图形的方式来刻划函数中变量之间的变化关系.通过函数的图象研究函数的性质,是中学阶段学习函数理论的重要方法，既有助于理解和记忆函数的性质,也有助于应用函数的性质分析问题和解决问题. 例1实系数方程的一根在之间,另一根在之间,求的范围.分析若直接利用求根公式或根与系数的关系,则步履维艰;若把数的关系转化为图像,则条件便转化到图像上.令,可得即14
5、图1图2它是所要满足的条件,用图像表示点的区域为的内部,可理解的几何意义为过点与的直线的斜率,显然有=.例2的定义域为实数集,且有.已知恰有四个不同的实数根,则此四个实数根之和是多少?解由,知道函数的图像关于直线对称．如图,画一个符合要求的函数的图像．设有两个根分别为.由对称性知,另一根分别为,.于是,四根之和.图3例3方程的实根的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解若直观通过解方程来求其实根的个数,则比较麻烦．可在同一直角坐标系中画出函数和的图像,通过观察可知,这两个函数的图像有且只有一个交点,所以方程只有一个实根,应选.2与不等式有关的问题14不等式所涉及到的复杂变换技
6、巧和过于形式化的知识特点,使不等式的学习便得抽象和难于理解．如果方程或不等式两边的表达式有明显的几何意义,或通过某种方式可以与图形建立联系,可将方程或不等式所表达的抽象数量关系转化为图形的位置或度量关系加以解决，使得原问题直观且易于理解，从而所讨论问题得到解决．设和是上的连续函数,以曲线为下界,以曲线为上界,以平行于轴的直线为左界,以平行于轴的直线为右界所围成的图形是一个点的集合.如果图形不包括界线在内,那么这个点集可以用下列不等式描述：,,即属于这个集合的点的坐标满足上面两个不等式,反之对于区间内的任一值,相应的点必属于这个集合.图4类似的,不等式,描述平面上的一个图形内的点集,
7、这图形左以曲线为界,右边以曲线为界.上以为界,下以为界.图514我们把形如,,或,的不等式所确定的平面上的点集叫做区域.例4解不等式.解点满足不等式的充分必要条件是和有同符号的值.因此设的区域为,的区域为;的区域为,的区域为．则,从原不等式的区域(下图)可知,所求解为:图6例5已知正数,且满足条件求证：.分析直接从代数角度思考,比较麻烦．但从条件是正数,可联想到以为边长的等边三角形,通过直观的几何图形,就很容易得出要证的结论.解如图,作边长为的正三角形,在其三边上分别
