股票价格服从跳扩散过程的期权定价模型

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1、南开大学硕士学位论文股票价格服从跳扩散过程的期权定价模型姓名：王淑君申请学位级别：硕士专业：数学；应用数字指导教师：王永进201011摘要金融衍生工具是一类新型的风险管理的金融工具。期权是最基本的金融衍生工具之一，而期权理论研究的重点之一就是如何确定日趋复杂的期权的价值。在所有的衍生证券的定价中，期权定价的研究最为广泛，这是因为：与其它衍生证券相比期权较易定价；各种衍生证券的定价原理都是一样，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理论；许多衍生证券可表现为若干个期权合约的组合或叠加。经典的B-S期权定价公式在实际应用中存在波动率微笑现象，为了尽可能的消除这一现象，本文做了三个工作：

2、一是在几何布朗运动之上，我们通过附加一个独立的跳跃过程，得出服从复合泊松跳跃扩散过程的期权的价格。二是通过对经典B—S期权定价公式中的股票波动率的参数估计，得出的波动率值完全不同，而且差距相对较大，这些数据说明了存在波动率微笑这一现象。三是通过对本文第三章所得出的期权定价公式中的股票波动率的参数估计，得出的波动率值虽然也不完全相同，但仍围绕在数值1．3附近波动，说明在很大程度上消除了波动率微笑。因此，可以说本文给出了一个相对理想的期权定价模型。关键词：期权定价，跳扩散过程，泊松过程，波动率微笑．AbstractFinancialderivativesareimportantfinanci

3、alinstrumentsofriskmanagement．Optionsarethemostbasicfinancialderivatives，whileoneofimportantthingsistodeterminetheoptionvalue．Amongallthefinancialderivatives，theinvestigationofoptionspricingismostexploited．Thereasonare：Comparedtootherderivatives，optionsareeasytoprice；sincethepricingprincipleissam

4、etoallsortsofderivativesandmanyderivativesappearintheformofoptions，itispossibletodeducepricingtheoryofotherderivativesthroughtheoptionspricingmethods·Inpracticalapplications，thereisthephenomenonofvolalitysmirkinClassicB．Soptionpricil培formula．Inordertoeliminatethisphenomenon,thisarticlehasdonethre

5、etasks：Firstly,weaddallindependentcompoundPoissonprocesstogeometricBrownianmotion，andgetthecorrespondingoptionpriceformula·Secondly,weestimatethevolatilityofclassicB—Soptionpricingformulawithstockandwarrantmarketdata,andfindthatvolatilitysmirkisobvious．Thirdly"僧estimatethevolatilityofouroptionpri

6、cingformulawithstockandwarrantmarketdata,andf'mdthatthevolatilityisalmostaconstantaround1．3，whichⅡleansthatOurpricingformulaeliminatethesmirk，andisbetterthanclassicalB·Sformula．Keywords：Optionspricing，Jump-diffusionprocess，Poissonprocess，Volalitysmirk．‘Ⅱ1绪论1．1金融数学的介绍1．1．1金融数学的历史回顾1绪论金融数学(Financia

7、lMathematics)，又称数理金融学，是运用现代数学理论和方法研究金融的理论和实践，进行数学建模、理论分析、数值计算，以寻求金融的内在规律并用以指导实践的一门学科。金融数学也可以认为是现代数学与计算技术在金融领域的应用。因此，金融数学是-1"7新兴的边缘学科，是数学与金融学的交叉，其发展迅速，是目前非常活跃的前沿学科之一O1973年，Black．F和Scholesakl[2]提出了第一个期权定价公式，其中心思想是在已知股票价格