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《带跳扩散过程的外汇期权定价》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第37卷第6期陕西师范大学学报(自然科学版)Vol.37No.62009年11月JournalofShaanxiNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Nov.2009文章编号:167224291(2009)0620015204带跳扩散过程的外汇期权定价1223张运良,苗芳,刘新平(1西安文理学院数学系,陕西西安710065;2陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062)摘要:研究了带跳扩散过程的外汇期权定价问题.在外汇汇率价格过程遵循Poisson跳
2、跃扩散过程的条件下,应用随机分析、等价鞅测度及偏微分方法,得到欧式外汇期权的定价公式及外汇期权看涨和看跌的平价公式.关键词:外汇期权;Poisson跳跃;等价鞅测度中图分类号:O211.6;F224.7文献标识码:ATheforeignexchangeoptionpricingofdiffusionprocesswithjumps1223ZHANGYun2liang,MIAOFang,LIUXin2ping(1DepartmentofMathematics,Xi′anUniversityofArta
3、ndScience,Xi′an710065,Shaanxi,China;2CollegeofMathematicsandInformationScience,ShaanxiNormalUniversity,Xi′an710062,Shaanxi,China)Abstract:Theforeignexchangeoptionpricingproblemofdiffusionprocesswithjumpsisdiscussed.WhentheforeignexchangepricefollowsPoi
4、ssondiffusionprocesswithjumps,byusingstochasticanalysis,theequivalentmartingalemeasureandthepartialdifferentialmethod,europeanforeignexchangeoptionpricingformulaandthecall2fallformulaareobtained.Keywords:foreignexchangeoption;Poissonjump;equivalentmart
5、ingalemeasureMRsubjectclassification:91B28;91B301976年,Merton引入了跳跃扩散过程,在股票1外汇期权定价及自融资策略价格的几何Brown运动中加上各种跳跃,建立了著名的跳扩散过程模型.随着金融学的发展,近年来,设金融市场有两种金融货币,一种是本国货币,[125]不少学者对这一领域做了进一步的研究,但他们另一种是外国货币.本币兑换外币的汇率为St,其讨论此问题时未考虑参数时间变化或支付红利等情满足随机微分方程:况.本文假定期权为外汇期权,汇率价格
6、过程遵循dSt=[μ(t)dt+σ(t)dZt+Poisson跳跃的扩散过程,预期收益率、波动率、外币VdNt-λE(V)dt]St,(1)无风险利率和本币存款利率均为时间的函数,以及其中μ(t)、σ(t)分别为瞬时期望收益率和波动率,支付依赖于时间的利率为红利等情形.由于此时市{Wt,0≤t≤T}是概率空间(Ω,F,P)上的标准场是不完备的,虽存在等价鞅测度,但是测度不唯Brown运动.设{Ft,0≤t≤T}是由{Wt,0≤t≤T}一.本文利用鞅方法找到一个恰当的等价鞅测度,推生成的自然σ2代数,
7、{Nt,0≤t≤T}是强度为λ的导出跳扩散模型下的欧式外汇期权的定价公式及看Poisson过程,V1,V2,⋯,VN为相互独立同分布的t涨和看跌的平价公式.随机变量,是汇率发生跳跃时汇率的相对跳跃高度,收稿日期:2009206230基金项目:国家自然科学基金资助项目(40271037)作者简介:张运良,男,副教授,研究方向为应用概率统计.3通讯作者:刘新平,男,教授.E2mail:liuxinping@snnu.edu.cn.16陕西师范大学学报(自然科学版)第37卷λE(V)dt是由Poisson
8、跳跃带来的平均增长,且由(8)、(9)式可得{Wt,0≤t≤T},{Nt,0≤t≤T}与{Vi,1≤i≤dSt=St[(μ(t)+rf(t)-r(t))dt+NT}是相互独立的,并且假定r(t),rf(t),μ(t),σ(t)σ(t)dZt+VdNt-λE(V)dt].(10)是可积函数t.3令Zt=Zt+θ(s)ds,定义1对于交易策略{a(t),b(t)},如果其财∫0μ(t)+rf(t)-r(t)富过程θ(t)=,0≤t≤T,σ(t)Vt=a(t)St+b(t)
