双指数跳扩散过程下欧式外汇期权定价的FFT方法.pdf

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1、致谢时光如梭，转眼间研究生三年的求学时光即将接近尾声。回顾与导师和同学们在一起学习、生活的点点滴滴，各种快乐、各种感动一幕幕重现在脑中。首先我要感谢培养教育我的中国矿业大学。学校浓浓的学术氛围和舒适的学习环境让我终身难忘。在这里我祝母校蒸蒸日上，勇创辉煌！我衷心感谢我的导师张兴永教授和周圣武教授，他们学识渊博，在我读文章和写论文中不断给我以耐心的指导，让我在学术上受益匪浅；他们治学严谨，工作一丝不苟，将是我人生路上学习的榜样。除此之外，恩师更像慈父，每次聚在一起都会嘘寒问暖，陪我们聊天，让我感受到家的温暖。我对两位恩师致以崇高的敬意和衷心的感谢！我还要感谢指

2、导我学习的韩苗老师、张艳老师、索新丽老师，她们虽是年轻老师，但都见识广博，也帮我解决了不少读论文时遇到的难题。另外，我生活中的同学们，谢谢你们在学习中帮我一起研究论文，在讨论班上认真听我作报告，帮我分析论文中可以继续探究的问题。谢谢你们在生活中给予我的无微不至的照顾，在这里我对我的同学，我一生的好朋友：冯春晓，宋亚植，孙娇娇，张慈，王裕章，韩磊说一声，谢谢你们!我还要感谢我的父母，没有他们的在生活上和精神上的支持，我就没有机会在这里学习。尽管我已到了该自己养活自己的年龄，可爸爸妈妈还是把供我上研究生当作他们的义务，在他们心中只要我好，他们不求回报；我要感谢的

3、还有我的哥哥，虽已成家，依旧如儿时般关心我，爱护我，依旧视我为他生命中最亲最爱的人之一。有如此和睦而且爱我的家，我才可以在学校没有后顾之忧安心的学习。最后,感谢各位专家和学者在百忙之中审阅我的论文,并给予宝贵的指导。在此谨向各位专家和学者表示深深的谢意！摘要1983年，M.Garman和Kohlhagan在Black-Scholes定价模型的基础上第一次给出了外汇期权定价模型，即通常所说的G-K模型。G-K模型对外汇期权的定价有着深刻的影响，然而该模型在应用中存在缺陷，主要是汇率的波动率假设为常数。而实际数据表明，汇率分布呈现两个显著特点：尖峰和厚尾，不符合

4、标准正态分布的特征。并且利率为常数的假定忽视了浮动汇率制下两国利率变化对汇率产生的影响。除此之外，现实中汇率还经常出现随机跳跃现象，因此人们开始研究更适合实际市场的定价模型，基于此，本文作了以下工作：(1)研究了双指数跳扩散过程下外汇期权的定价问题。首先利用Itoˆ公式，借助零息债券推导出了风险中性条件下的定价模型。然后利用风险中性定价原理和Fourier变换将对数汇率的概率分布函数用其特征函数表示得到期权价值表达式。但表达式中对数汇率的特征函数是未知的，接下来我们推导了对数即期汇率的特征函数。最后通过数值实验分析了波动率，上跳均值和下跳均值对Q12期

5、权价值的影响。(2)研究了双指数跳扩散过程下波动率随机的外汇期权的定价问题。先利用Itoˆ公式推导出了对数汇率服从的动态过程。然后又利用测度变换，通过解偏微分方程得到了对数即期汇率封闭形式的特征函数。接着利用Fourier变换得到了含有对数汇率特征函数的期权定价公式。然后利用FFT方法将得到的期权定价公式离散化，得到了便于应用matlab中FFT函数进行计算的形式。最后通过数值实验分析了跳强度，波动率，相关系数，敲定价K，到期日T，本国v利率r和外国利率r对期权价值的影响。df(3)研究了双指数跳扩散过程下波动率和利率均随机的外汇期权的定价问题。首先利

6、用Itosˆ'公式推导出了对数远期汇率所满足的动态方程。然后利用测度变换和一系列推导得出了对数远期汇率封闭形式的特征函数。接着利用Fourier变换和FFT方法对期权做(2)中所述的处理。最后通过数值实验分析了定价因子aa,,,,,对期权价值的影响，并对文中所研究的三个模型得出的结dfdfdf果进行了比较分析。该论文共有图12幅，表格5张，参考文献55篇。关键词：外汇期权；定价；特征函数；Fourier变换；FFTIAbstractTheG-KmodelofFXoptionpricingfirstderivedbyGermanandKohlhagen

7、relyingonaB-SmodelindeedpromotedthedevelopmentoftheFXoptionpricing.However,thelimitationofsomeassumptionsaboutthemarketisnon-real,forexample,theassumptionsofconstantvolatilitycan’treflectthenatureoffattailandexcesskurtosispresentedbythereturnsdistribution.Theassumptionofconstantint

8、erestratesignoredtheeffect