基于FFT的区域变换对数均匀跳扩散模型期权定价

《基于FFT的区域变换对数均匀跳扩散模型期权定价》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第20卷第2期2011年4月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．20，No．2Apr．2011基于FFT的区域变换对数均匀跳扩散模型期权定价王春发，王翠萍(浙江财经学院金融学院。浙江杭州310018)摘要：本文考虑具有区域变换跳跃幅度服从对数均匀分布的跳扩散模型的期权定价问题。本文给出了这样模型的期权定价方法和计算过程，当中采用了FFT(快速傅里叶变换法)，最后给出了数值计算结果。关键词：跳扩散模型，区域转换，快速傅里叶变换法，期权定价中图分类

2、号：F830．9文章标识码：A文章编号：1007—3221(2011)02·0152—08OptionPricingforaJumpDiffusionModelwithLog-Un．fOrmJump·-AmplitudesinaRegime--SwitchingMarketUsingFFTWANGChun-fa，WANGCui-ping(SchoolofFinance，ZhejiangUniversityofFinanceandEconomics，Hangzhou310018，China)Abstra

3、ct：Inthispaper，optionpricingforjumpdiffusionmodelwithlog·uniformjump-amplitudesinaRegime-Switchingmodelisconsidered．ThemethodoffastFouriertransform(FFT)isadoptedtocalculatetheoptionprices．Numericalresultsarereported．Keywords：jumpdiffusionmodel；regime—sw

4、itching；fastfouriertransform；optionpricing0引言尽管布莱克一斯科尔斯期权定价模型在期权定价方面取得了很大的成功，但这个纯对数正态模型却不能反映以下三种经济现象：(1)特大的随机波动，例如股灾。(2)股票收益分布的非正态特征：负的偏态和尖峰性。(3)隐含波动率微笑，也就是布莱克一斯科尔斯模型中的隐含波动率不是常数。为了能够反映上述三种实证现象，理论界提出了许多模型以对莱克一斯科尔斯模型进行修正：为描述市场中大的随机波动，Merton¨1引入了跳扩撒模型，并假定跳

5、跃次数服从泊松过程，跳跃幅度服从对数正态分布；考虑到波动率的微笑，Anderson，Benzoni和Lund旧1对跳跃幅度股从对数正态分布的跳扩散模型、随机波动率及其它特征变量做出了精确的估计；考虑到股票收益分布的非对称性，Kou¨1提出了跳跃服从对数双指数的跳扩散模型。鉴于特大的随机波动是很罕见的事件，用泊松过程来描述跳跃次数是合理的。然而，以上这些跳扩散模型存在以下几个问题：第一，跳扩散模型的解析解是由模型本身决定的而不是由市场分布决定的，特大的随机波动是很罕见的事件，所以用泊松过称来描述跳跃次数

6、是很合理的，但是没有充分的理由说明跳跃幅度服从对数正态分布或双指数分布，指数分布的窄尾特征与现实中股票收益分布尖峰厚尾的特征不符。第二，对数正态分布和双指数分布的尖峰一般都出现在市场分布的中心位收稿日期：2009—12·16基金项目：国家自然科擎基金资助项目(70771099，COll5)作者简介：王春发，男，博士，教授，硕士生导师。主要从事金融工程和投资学的教学与研究工作；王翠萍，女。浙江财经学院金融学院研究生。第2期王春发，等：基于FFT的区域变换对数均匀跳扩散模型期权定价153置上，而这一部分是

7、扩散占主导地位。对于小幅的跳跃，作为对时空泊松过程的扩散逼近也应该是有效的。第三，假定无界的跳是不现实的，因为现实金融市场中的跳是有界的。基于上述问题，Yan和Hanson¨1提出了跳跃幅度服从对数均匀分布的跳扩散模型，有限区间的均匀分布克服了上述无限区间模型的不足，并且由于特大的随机波动是很罕见的事件，这更像是异常值，不能给密度的估计提供有用的信息，所以均匀分布就足够了。但是，大多数模型是时齐的，Konikov和Madan”1指出了那些模型矩的期限结构的理论值和实证结果不符。例如，理论上讲，方差以速

8、率t(持有股票的时间)增加，偏态以速率t“2递减，峰度以速率t增加，但时齐模型的这些矩并不能反映上述模式增加或减少。鉴于此，考虑到非时齐性，用区域转换过程来描述股票收益更为合适，例如，Buffington和Elliott[61提出原生资产价格服从几何布朗运动的两状态区域转换过程。Elliott和Osakwe[71提出具有m状态马尔科夫转换补偿测度的指数化纯跳跃模型。本文提出了一个在区域变换市场中的对数均匀跳扩散模型，扩散部分由马尔可夫区域转换的几何布朗运