仿射跳扩散模型下极值期权定价

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1、单位代码１０６０２学号２０１０８７８１３０分类号０２１１６３密级公开／＾也＇＞卑＠）呼藏硕去学佐冷文仿射跳扩散模型下极值期权定价ＰｒｉｃｉｎＥｘｔｒｅｍｕｎＯｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｔｈｅＡｆｉｎｅＪｕｍｐＤｉｆｆｕｓｉｏｎＭｏｄｅｌｇｐ学院；数学与统计学院专业：概率论与数理统计研究方向：金酷工程年级！２０１３级研究生：龙丽丽指导教师：邓国和教授完成日期；２０１６年４月ＭＨ—ＩＷ仿射跳扩散模型下板值期权定价专业名称：概率论与数理统计申请人：龙丽兩指导老师：邓国和教授论文答

2、辩委员会＂＾主庶＾３：＾委员：本一—晚－气１仿射跳扩散模型下极值期权定价仿射跳扩散模型下板值期权定价巧去研究生：龙丽丽导师：邓国和教授专业：概率论与数理统计研究方向：金誠工程年级：２０１３摘要一．在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的大难题随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能．期权定价是所有一一金融数学应用领域中最复杂的问题之，．期权是种陌生的新型金融工具然而纵观全球，期权早己成为重要的风险管理．的金融市场、套利投机的衍生工具它与股票、债券、期一货等金融工具样，是金誠

3、市场不可分割的重要组成部分．期权作为金融衍生产品的重要组成部分，具有规避和转移风险功能，可将风险由承受能力较弱的个体转移至承受能力较强的个体，强化了金融体系的整体抗风险能力，增加了金强体系的稳健性．故近２０年来，特别是９０年代Ｗ来，期权成为最有活力的衍生金融产品，得到了迅速发展和广泛的应用，各种新的期权品种也在不断推出．一极值期权作为种多资产组合的新型期权，它的收益由多资产在到期日的最高或者最．低价格决定，这样可Ｗ使投资者获得最大收益或者受到最小的损失，确保投资者的利益它有两种基本类型，即极大期权和极小期权．在实际的金融市场中，它的收益不仅仅取决－．

4、Ｓ于价格的变化，还受到利率Ｗ及波动率的影响在期权的定价论文中，传统的Ｂ模型资产，，的变化过程服从几何布朗运动，并且假设波动率为常数这与市场出现的资产尖峰厚尾和波动率微笑的现象不符合．所Ｗ，本文中假设股价满足随机波动率Ｗ及带跳的仿射跳跃，通过相应的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和特征函数等方法来研巧极值期权的价格扩散模型．本文先介绍了极值期权在金融市场的研究背景和意义，Ｗ及国内外研巧的理论和现状．然后建立了仿射跳扩散模型，利用风险定价原理并结合Ｇｉｒｓａｎｏｖ定理进行测度变换Ｗ及Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和偏微分方程等方法得到极值期权的定价公式，并给出了数值分析．其次利Ｇ－Ｊ

5、用复合期权的近似法，即采用２点法给出在仿射跳扩散模型下的美式极大看涨期权价格的近似解，并通过数值分析对比美式期权和欧式期权价格．关键词：随机波动率ｅｒ变；仿射跳扩散模型；极值期权；期权定价；Ｆｏｕｒｉ换第Ｉ页广西师范大学硕±学位论文ＰｒｉｃｉｎＥｘｔｒｅｍｕｍＯｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｔｈｅＡｆｆｉｎｅＪｕｍＤｉｆｆｕｓｉｏｎｇｐｐＭｏｄｅｌＰｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ：ＬｉｌｉＬｏｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＧｕｏｈｅＤｅｎｇＳｐｅｃｉａｌｔｙ：Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ＆ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ

6、ＲｅｓｅａｒｃｈＦｉｅｌｄｓ：ＦｉｎａｎｃｉａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒａｄｅ：２０１３ＡｂｓｔｒａｃｔＷｉ化也ｅｆｏｒｍｉｎｇａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆ过ｅｒｉｖｅｄｆｉｎａｎｃｉａｌｍａｒｋｅ化，化ｅｒａｔｉｃｍａｌｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｉｎｇｈａｖｅｂｅｅｎｃｏｎｆｕｓｅｄｂｉｎｖｅｓｔｏｒｓ．Ｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｏｔｉｏｎｒｉｃｉｎｗｅｒｅｕｓｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｔ；ｏｙｐｐｇｇｔｈｅａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｃｏｍｕｔｅｒｓａｎｄａｄｖａｎｃｅｄｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉ

7、ｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏ．Ｂｅｓｉｄｅｓｏｔｉｏｎｒｉｃｉｎｐｐｐｇｙ，ｐｐｇｉｓｎｏｔｏ打ｌｙｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｃｏｍｐｌｅｘｒｏｂｌｅｍｓｉｎａｌｌ６打ａｎｃｉａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｉｅｌｄ，ｂｕｔｐａｌｓｏ泣ｋｉｎｄｏｆ打ｅｗｆｉｎａｎｃｉａｌｉｎｓｔｍｍｅｎｔｓ．ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｎｔｅｒｍｓｏｆｌｏｂａｌｆｉｎａｎｃｉａｌｍａｒｋｅ化Ｏｔｉｏｎｓ，ｇｐｈａｖ