基于体制转换的双指数跳扩散过程的欧式期权定价

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1、基于体制转换的双指数跳扩散过程的欧式期权定价王凌志年月中图分类号：分类号：基于体制转换的双指数跳扩散过程的欧式期权定价作者姓名王凌志学院名称数学与统计学院指导教师席福宝教授答辩委员会主席杨国孝教授申请学位理学硕士学科专业统计学学位授予单位北京理工大学论文答辩日期年月EuropeanOptionPricingUnderaRegimeSwitchingDoubleExponentialJump-DiffusionProcessCandidateName:LingzhiWangSchoolorDepartment：：：：：研究成果声明本人郑重声明

2、：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。特此申明。签名：日期：北京理工大学硕士学位论文摘要期权定价问题一直都是金融领域研究的热点，自从和提出模型以来，期权定价问题的研究成果就层出不穷．近些年来，体制转换模型备受学者们关注．该模型可以刻画金融市场的各种状态，对股票价

3、格波动的描述更加切合实际，所以在体制转换的基础上推导出各类具体模型的期权定价具有非常重要的实际意义．首先，本文给出了基于体制转换的双指数跳扩散模型下股票价格所满足的随机微分方程，该方程中股票价格波动率、股票回报率和跳跃强度均受市场经济状态影响．然后，本文采用了体制转换下的变换方法来寻找等价鞅测度，得到了风险中性测度下股票价格所满足的微分方程，并且给出了新测度下欧式看涨期权定价公式．最后，本文运用了蒙特卡洛模拟的方法进行数值模拟，得到了双指数分布中每个参数变化与期权价格之间的关系：期权价格随着参数的增加而减小，随着参数的增加而增大，随着的增加

4、而减小．除此之外，还得到了期权价格随着到期时间的增加而增大，随着执行价格的增加而减小这一结论．关键词：欧式期权；体制转换；变换；双指数跳扩散；等价鞅测度北京理工大学硕士学位论文北京理工大学硕士学位论文目录第章绪论期权的基本知识简介国内外期权市场发展状况期权定价的发展过程及研究现状预备知识公式变换贝叶斯法则双指数跳扩散模型第章利用变换寻找等价鞅测度基于体制转换的双指数跳扩散模型利用体制转换模型下的变换寻找等价鞅测度第章基于体制转换的欧式期权定价等价鞅测度下的股票价格微分方程等价鞅测度下的欧式期权定价第章数值结果数值模拟结论参考文献致谢北京理工

5、大学硕士学位论文第章绪论期权的基本知识简介期权是在期货的基础上产生的金融衍生工具，指的是在未来一定时期可以买卖的权利，具体来说就是：买方向卖方支付一定数量的金额后，可以在未来一段时间内或未来的某一个特定日期，按照事先约定好的价格向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不需要承担必须买入或者卖出的义务如果按照权利对期权进行分类，期权可以分为看涨期权（）和看跌期权（）看涨期权指的是期权的购买者拥有在期权合约有效期内按执行价格购买或者放弃购买一定数量标的物的权利，看跌期权指的是期权的购买者拥有在期权合约有效期内按执行价格卖出或者放弃卖出一定

6、数量标的物的权利如果按照执行时间来划分，期权又可以分为美式期权、欧式期权以及介于美式期权和欧式期权之间的百慕大期权美式期权可以在有效期内任何一天执行，欧式期权只能在期权到期日才能执行，而百慕大期权允许在合约规定的有限多个日期执行如果按照期权的交易场所来划分，期权可以分为场内期权和场外期权，场内期权是在期权交易所进行的，期权合约为标准化合约场外期权是在交易所之外进行交易的，场外期权合约为非标准化合约，具有量身定制性除了以上分类外，我们还可以依据标的物来对期权进行分类，可以分为期货期权、股票期权、股票指数期权、外汇期权等影响期权价格的主要因素有

7、以下几点：股票现价，期权的到期日，期权的执行价格，股票价格波动率以及无风险利率等以欧式看涨期权为例，看涨期权的价格会随着执行价格的增加而降低，一般会随着到期日的增加而增加除了以上两种变化外，看涨期权的价格还会随着波动率的增加而增大，并且会随着无风险利率的变化发生一些趋势性变动，更多详细内容可以参考考虑到欧式期权通常比美式期权更易于分析，美式期权的性质通常可以从与它对应的欧式期权推导出来，现在我们从欧式期权的头寸出发，给出各种头寸的状态损益欧式看涨期权多头的损益：欧式看涨期权空头的损益：欧式看跌期权多头的损益：欧式看跌期权空头的损益：北京理工

8、大学硕士学位论文其中，为时刻资产价格，为执行价格国内外期权市场发展状况欧洲地区期权市场发展状况欧洲期权的起源最早可以追溯到世纪的“郁金香事件”，在该事件中，期权这一概念被广泛应用