选修2-2第一章导数及其应用测试题及答案

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1、增城市高中数学选修《导数及其应用》检测题(考试时间:100分钟,满分100分)命题人:增城中学邓城2007.4.2学校:班级:姓名:学号:成绩:一、选择题(每题4分,共32分)1.满足f(x)=f′(x)的函数是( )Af(x)=1-xBf(x)=xCf(x)=0Df(x)=12.曲线在点(-1,-3)处的切线方程是()AB C D3.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则=()Af′(x0)B2f′(x0)C-2f′(x0)D04.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是  ()A1,-1 B3,-17C1,-17

2、D9,-195.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x)、g(x)满足f′(x)=g′(x),则()Af(x)=g(x)Bf(x)-g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数6.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A1个B2个C3个D4个xyOAxyOBxyOCyODx7.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f¢(x)可能为( )xyO图18.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,

3、且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(-3,0)∪(3,+∞)B(-3,0)∪(0,3)C(-∞,-3)∪(3,+∞)D(-∞,-3)∪(0,3)二.填空题(每题4分,共24分)9.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+(t的单位是秒,s的单位是米),则它在4秒末的瞬时速度为       .10.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________.11函数在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为12.周长为20的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为13.(理)求由曲线,所围成的图形

4、面积为.(文)设函数。若是奇函数,则__________。14.设函数的导数为,则数列的前项和是.三.解答题(共44分)15(本小题满分10分)已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.⑴求f(x)的解析式;⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.16(本小题满分10分)已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1与x=-2时,都取得极值。⑴求a,b的值;⑵若x[-3,2]都有f(x)>恒成立,求c的取值范围。17(本小题满分12分)已知a为实数,。⑴求导数;⑵若,求在[-2,2]上的最大值和最小值;⑶

5、若在(-∞,-2)和[2,+∞]上都是递增的,求a的取值范围。18(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x.⑴求函数f(x)的单调递减区间;⑵若,证明:.附参考答案:一、选择题:1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.D8.D二、填空题:9.10.2x-y+4=011.12.13.(理)4(文)14.三、解答题:15.解:⑴设f(x)=ax2+bx+c,则f¢(x)=2ax+b.由题设可得:即解得所以f(x)=x2-2x-3.⑵g(x)=f(x2)=x4-2x2-3,g¢(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1).列表:x(-∞,-1)-1(-1,0)0(

6、0,1)1(1,+∞)f¢(x)-0+0-0+f(x)↘↗↘↗由表可得:函数g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).16.解:a=,b=-6.由f(x)min=-+c>-得或17.解:⑴由原式得∴⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[-2,2]上的最大值为最小值为⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得即∴-2≤a≤2.所以a的取值范围为[-2,2].解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即解不等式组得-2≤a≤2.∴a的取值范围是[-2,2].18.解:⑴函数

7、f(x)的定义域为.=-1=-。由<0及x>-1,得x>0.∴当x∈(0,+∞)时,f(x)是减函数,即f(x)的单调递减区间为(0,+∞).⑵证明:由⑴知,当x∈(-1,0)时,>0,当x∈(0,+∞)时,<0,因此,当时,≤,即≤0∴.令,则=.∴当x∈(-1,0)时,<0,当x∈(0,+∞)时,>0.∴当时,≥,即≥0,∴.综上可知,当时,有.

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