选修2-2第一章导数及其应用测试题((打印).doc

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1、高二数学（理）导数及其应用检测题编制人：王友华审核人：张乾明使用时间：2013.3.23一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A.4B.4ΔxC.4+2ΔxD.2Δx2．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．3．设函数可导，则（）A．B．C．D．不能确定4．曲线在点处的切线方程为（）．A．B．C．D．5．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（）A．4B．5C．6D．不确定6．设，则（）．A．B．C．D．7．设函数的导函数为，且，则等于()A．0

2、B.-4C.-2D.28．积分（）．A．B．C．D．9．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．A．B．C．D．11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（）．A．　　　B．C．　　D．12．已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________.14．__

3、_____________.15．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大.16．一物体在力(单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为焦．三、解答题：17.(本小题12分)求由与直线所围成图形的面积.18.（本小题12分）已知函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。19.（本小题12分）已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.20.（本小题12分）

4、用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？21.（本小题12分）直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.22．（本题14分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．高二数学导数及其应用检测题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CBCCBBBBAACC二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）、（14）、（15）、2,1,5（16）、46三、解答题：（本大题共6小题，共

5、74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：918.解：，因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，又得。（1）函数在时有极值，所以，解得，所以．（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则得，所以实数的取值范围为19.解：（1），依题意，，即解得┅┅（3分）∴，∴令，得若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。┅┅┅┅┅┅┅（6分）（2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则由知，切线方程为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）又点在切线上，有化简得，解得所以切点为，切线方程为┅┅┅┅┅┅（12分）20.解：设圆锥的底面半径为，高为

6、，体积为，则由，所以∴，令得┅┅┅┅┅┅┅（6分）易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。∴当时，容积最大。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）把代入，得由得即圆心角时，容器的容积最大。┅┅┅┅┅┅┅（11分）答：扇形圆心角时，容器的容积最大。┅┅┅┅（12分）21.解：解方程组得：直线分抛物线的交点的横坐标为和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）抛物线与轴所围成图形为面积为┅┅┅┅┅（6分）由题设得┅┅┅┅┅┅┅（10分）又，所以，从而得：┅┅┅┅┅（12分）22.（1）解法1：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．　解法2：∵，其定义域为

7、，∴．令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，，即，∵，∴．（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．③当且［1，］时，，