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1、数学选修2-2第一章导数及其应用第四周考试题一、选择题1、若，则等于（）A．B．C．D．2、函数的导数是（）A．B．C．D．3．已知对任意实数有且时，，则时（）A．B．C．D．4．已知函数，且，则（）A．1B．-1C．2D．-25．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．6.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.7．函数的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.8、已知有极大值和极小值，则的取值范围为( )A．B．C．或D．或8/89．设函数，且则（）A.3
2、B.-1C.1D.10.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ks5u－23yx0212.函数图象如图，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．第II卷（共72分）二．填空题（本大题共4小题，共20分）13．=_________14．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则______________.16．已知函数若函数在区间（-3，1）则实数的取是.8/817.如图是y=f
3、(x)导数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是②③.ks5u三．解答题18.求函数f(x)＝＋3lnx的极值．19.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．20．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,求:(Ⅰ)求点的坐标；(Ⅱ)求动点的轨迹方程.21．
4、（12分）。设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．ks5uks5u22.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根的取值范围.8/8选做题1：设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.选做题2.已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。数学选修2-2第一章导
5、数及其应用第四周考试题第I卷一、选择题DCBADAADBDDD二．填空题（本大题共4小题，共20分）13．14．15．3216.17②③.ks5u三．解答题18.求函数f(x)＝＋3lnx的极值．解：(1)函数f(x)＝＋3lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0得x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)8/8f′(x)－0＋f(x)↘极小值3↗因此当x＝1时，f(x)有极小值，并且f(1)＝3.19.解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，
6、则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得 或，因此的取值范围为．2220．解:(1)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.8/8(2)设，ks5u22：解（1）………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分（2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.……………………
7、…10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14选做题1：设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.解:（Ⅰ）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是8/8当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（选做题2.已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）
8、若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为．8/88/8
