高二数学选修2-2导数及其应用试题

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1、高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题一选择题1．设，则（）．A．B．C．D．2．设，则（）．A．B．C．D．3．已知，则的值为（）．A．B．C．D．不存在4．曲线在点处的切线方程为（）．A．B．C．D．5．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（）A．4B．5C．6D．不确定6．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（）．A．B．C．D．7．函数在区间的值域为（）．A．B．C．D．8．积分（）．第9页A．B．C．D．9．由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为

2、（）A．B．C．D．10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．A．B．C．D．11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（）．Ａ．　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　D．12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为（）．A．　B．　　C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）13．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则___

3、______。14．一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_______________。15．_______________.16．____________。三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）第9页已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。（18）（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.19已知函数（1）求的单调区间；（2）求曲线在点（1

4、，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有．第9页（20）（本小题满分12分）用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？(21)（本小题满分12分）直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.(22)（本小题满分14分）已知函数。（1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围。（2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。第9页新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题参考答

5、案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）123456789101112BCABBCABBACB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）、（14）、（15）、（16）、三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）解：由题意知：，则┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）∵在区间上是增函数，∴即在区间上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）设，则，于是有∴当时，在区间上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）又当时，，在上，有，即时，在区间上

6、是增函数当时，显然在区间上不是增函数∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）（18）（本小题满分12分）解：（1），依题意，，即解得┅┅（3分）∴，∴第9页令，得若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）（2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则由知，切线方程为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）又点在切线上，有化简得，解得所以切点为，切线方程为┅┅┅┅┅┅（12分）（19）（本小题满分14分）解：令，得：┅┅┅┅┅┅┅（2分）当变化时，的变化情况如下表：－单调递增极大值单调递减极小值单

7、调递增∴极大值为，极小值为又，故最小值为0。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）最大值与有关：（1）当时，在上单调递增，故最大值为：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）（2）由，即：，得：，∴或又，∴或┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）第9页∴当时，函数的最大值为：┅┅（12分）（3）当时，函数的最大值为：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（14分）（20）（本小题满分12分）解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则由，所以∴，令得┅┅┅┅┅┅┅（6分）易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。∴当时，容积最大。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）把

8、代入，得由得即圆心角时，容器的容积最大。┅┅┅┅┅┅┅（11分）答：扇形圆心角时，容器的容积最大。┅┅┅┅（12分）(21)（本小题满分12分）解：解方程组得：直线分抛物线的交点的横坐标为和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）抛物线与轴所围成图形为面积为┅┅┅┅┅（6分）由题设得第9页┅┅┅┅┅┅┅（10分）又