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1、《数学选修2・2》导数及其应用(一)广东省坦洲实验中学雷元明第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的・)1、若函数y=f(兀)在区间(a,b)内可导，且xog(a,b)则lim—―—的刀一＞0h值为()A./Z(xo)B.2/z(x0)C.-2/©o)D.02、一个物体的运动方程为s=1-f+T其屮$的单位是米,/的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒(3・5米/秒0・8米/秒3、曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线倾斜角为()A.—71B.—C.—D.—42464、
2、曲线/(x)=x3+x・2在几处的切线平行于直线y=4x-1,则几点的处标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(-1,-4)D.(1,0)和(-1,-4)5、若/(x)=sin6Z-cosx等于()A.cosaB.sinaC.sina+cosaD.2sina6、若曲线y=x4的一条切线Z与直线x+4y-8=0垂苴则/的方程为()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=07、对正整数n,设Illi线y=xn(i-x)^x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为-，则数列［厶!的前〃项和的公式是()I兄+1JA.2"B.2"—2C.2/,+,D.2/
3、,+1-28、已知/(x)二ax3+9x2+6x-7,若.厂(一1)二4，则a的值等于()B.16D.13T9、二次函数y=/(x)的图象过原点，且它的导函数)=/©)的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数y二/(x)的图象的顶点所在彖限是()A.第一B.第二C.第三D.第四10、已知函数y=f(x)的图象在点M(1J(1))处的切线方程是y=*兀+2,则/(1)+广⑴的5A.lB.-C.3D.O211、下列式了不正确的是()A.(3x24-xcosxj=6x+cosx-xsinxC・(sin2x)=2cos2xD./•sinxcosx-sinxx212、设awR,函数f(x)=ex
4、+a•e'x的导函数是f(x)，且厂(兀)是奇函数.若
5、11
6、线3y=/(x)的一条切线的斜率是一,则切点的横坐标为()1cIcIn2In2A.In2B.—In2C.D.22第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分•把答案填在题中的横线上・)13、已知函数/(%)=—/+兀的图象上的一点A(—12)及临近一点3(-1+Ax,-2+Ay)则^=.Ax14、曲线y=疋_2兀2_4兀+2在点(1,一3)处的切线方程是15、在平面直角坐标系my中，点P在曲线C:y=F_10兀+3上，且在第二彖限內，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.16、已知函
7、数门兀)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,M⑴一丿E>0(x>()),则不X'等式/(X)>0的解集是・三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤・)17、(12分)已知函数/(x)=ax2+2111(2-x)(aG/?),设曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线为佝与圆C:宀宀和切，求。的值.18、（12分）设函数/（x）=C0S（/3x4-^）（0<（p<7T）,.且/（x）+广（X）为奇函数.⑴求0的值；（2）求+的最值.19、（12分）已知awR，函数/（x）=xx-a），若.厂⑴=1・⑴求a的值并求曲线y=/（x）在点（1,/（
8、1））处的切线方程y=g（兀）;⑵设/7（x）=广⑴+g⑴，求/7（x）在［0,1］上的最大值与最小值.20、（12分）设函数f（x）=ax3-^hx^c（gHO）为奇函数，其图象在点（1,/（1））处的切线与总线x+18y-7=0垂直,导函数/G）的最小值为12.（1）求,c的值;⑵设g（x）=琴，当x>0时，求g（x）的最小值.21、（12分）设函数=曲线y=/（兀）在点（2,/（2））处的切线方程为7x-4y-12=0.⑴求/（X）的解析式;⑵证明：Illi线y=/（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线）=X所围成的三角形面积为定值,并求此定值.22、（14分）cinX已知关于兀的
9、方程一一二k伙w（0」））在（-3心0）U（0,3兀）内有且仅有4个根，从小到x大依次为^,x2,x3,x4.（1）求证:兀4=tan兀4;⑵是否存在常数匕使得兀2，"，兀成等普数列?若存在求出/:的值，否则说明理由.参考答案1B血/（心+力―/（%—力=Hm2［/（兀（）+力一/（心一力］•dh2）L2h=2g).21血/（兀0+"）一/（兀0一"）"to2h2.Cst)=2—1,"(3)=2x3-l=5.3.A/=
