上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx

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2021学年七宝中学高一第二学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分）只要求直接填写结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.函数的严格单调递增区间为_____________.2.函数的最小正周期是_________.3.若可化为，则_______.4.已知向量，则________.5.在中，已知，则外接圆半径________.6.已知，则在方向上的投影为_____________.7.在中，，则的形状为____________.8.函数的图像关于直线对称，则实数的值为__________．9.在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________10.已知两个函数的图象相交于两点，若动点满足，则(为坐标原点)的最小值为________.11对于函数，有以下4个结论：①函数的图象是中心对称图形；②任取，恒成立；③函数图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等；④函数与直线的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等.其中正确的结论序号为_______________.12.非零向量满足，则的最小值为_______. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上填选项，选对得5分，否则一律得零分.13.已知，则是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，，则“同形”函数是（）A.与B.与C.与D.与15.在中，已知，设以下说法错误的是（）A.若有两解，B.若有唯一解，C.若无解，D.当，外接圆半径为1016.若是外接圆圆心，是的内角，若，则实数的值为（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置）17.已知两个不平行的向量的夹角为，且.（1）若与平行，求的值；（2）若，当最小时，求向量与的夹角.18.已知，函数.（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的.19.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，交于M，交于C，且，设， （1）用表示的长度；（2）若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最长时，该奖杯比较美观的长度以及的大小．20.如图所示：点是所在平面上一点，并且满足，已知.（1）若实数，求证：是的重心；（2）若是的外心，求的值；（3）如果是的平分线上某点，则当达到最小值时，求.21.已知函数最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作，令函数.（1）求函数的函数解析式；（2）求函数的最大值及相对应的的值；（3）若函数在内恰有2021个零点，其中常数，，求常数与的值.