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2021学年七宝中学高一第二学期期中考试数学试卷一、填空题(本大题共12题,满分54分)只要求直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.函数的严格单调递增区间为_____________.2.函数的最小正周期是_________.3.若可化为,则_______.4.已知向量,则________.5.在中,已知,则外接圆半径________.6.已知,则在方向上的投影为_____________.7.在中,,则的形状为____________.8.函数的图像关于直线对称,则实数的值为__________.9.在△ABC中,,,M为AC的中点,P在线段AB上,则的最小值为________10.已知两个函数的图象相交于两点,若动点满足,则(为坐标原点)的最小值为________.11对于函数,有以下4个结论:①函数的图象是中心对称图形;②任取,恒成立;③函数图象与轴有无穷多个交点,且任意两相邻交点的距离相等;④函数与直线的图象有无穷多个交点,且任意两相邻交点间的距离相等.其中正确的结论序号为_______________.12.非零向量满足,则的最小值为_______. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上填选项,选对得5分,否则一律得零分.13.已知,则是的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:,,,,则“同形”函数是()A.与B.与C.与D.与15.在中,已知,设以下说法错误的是()A.若有两解,B.若有唯一解,C.若无解,D.当,外接圆半径为1016.若是外接圆圆心,是的内角,若,则实数的值为()A.B.C.D.三、解答题(本大题共有5题,满分76分,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题务必写在答题纸上规定位置)17.已知两个不平行的向量的夹角为,且.(1)若与平行,求的值;(2)若,当最小时,求向量与的夹角.18.已知,函数.(1)求函数的最小正周期及对称轴方程;(2)将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数,求最小时的.19.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位,制作了一批奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,其中扇形的半径为10,交于M,交于C,且,设, (1)用表示的长度;(2)若按此方案设计,工艺制造厂发现,当最长时,该奖杯比较美观的长度以及的大小.20.如图所示:点是所在平面上一点,并且满足,已知.(1)若实数,求证:是的重心;(2)若是的外心,求的值;(3)如果是的平分线上某点,则当达到最小值时,求.21.已知函数最小正周期为,且直线是其图象的一条对称轴.将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作,令函数.(1)求函数的函数解析式;(2)求函数的最大值及相对应的的值;(3)若函数在内恰有2021个零点,其中常数,,求常数与的值.
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