课时练习2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一函数概念Word版含解析.docx

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2.2.1函数概念一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数，的值域(    )A.B.C.D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )A.B.C.D.3.若函数，则(    )A.B.C.D.14.若函数满足关系式，则(    )A.B.C.D.5.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是(    )A.B.C.D.6.函数满足，且，当时，，则时，的最小值为(    )A.B.C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列函数中，表示同一个函数的是(    )A.与B.与C.与D.或8.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是(    )A.B.C.D.1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）第13页，共13页 1.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为，，，则__________；的解集是__________.2.函数的定义域是__________.3.已知函数，的值域是，则实数m的取值范围是__________4.若函数满足，则__________.四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.本小题分画出函数的图象，并根据图象指出函数的值域．6.本小题分已知函数当，时，求函数的值域；若函数在上的最大值为1，求实数a的值．7.本小题分求函数的值域；若函数的定义域为R，求实数k的取值范围．8.本小题分已知函数求函数在上的最小值；若定义域为时，的值域为，求a的值．9.本小题分已知，函数第13页，共13页 若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围；若，且函数的定义域和值域都是，求实数a的值；函数在区间的最大值为，求的表达式．第13页，共13页 答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查二次函数的值域，属于基础题.根据二次函数的性质求解即可.【解答】解：函数，其对称轴，开口向下，函数在单调递增，在单调递减，当时，，当时，，当时，，函数，的值域为故选  2.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查抽象函数定义域问题，注意函数的定义域所对应的位置.根据已知条件可得，则答案可得.【解答】解：函数的定义域为，即，则，故函数定义域为故选  3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题．令，得，根据，即可得到结果．【解答】第13页，共13页 解：令，得，故选：  4.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查根据函数的解析式利用赋值法求函数值.利用赋值法列出方程组，然后解之即可.【解答】解：由已知，分别令，得：故选  5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查函数的定义域及一元二次不等式恒成立的应用问题．根据函数的定义域是R，得出恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．【解答】解：根据题意可得恒成立，当时，满足题意，当时，应满足，即，解得，综上，实数a的取值范围是故选  6.【答案】A 【解析】【分析】第13页，共13页 本题主要考查函数的表示方法，函数的最值，属于中档题.由题可知，，则，所以，从而求得最值.【解答】解：由题可知，，则，所以，因为当时，，所以当，即时，有，所以当时有最小值，且最小值为故选  7.【答案】BD 【解析】【分析】判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一个函数，否则不是同一个函数．本题考查了函数的定义，判断两函数是否表示同一个函数的方法：看定义域和对应关系是否都相同，属于基础题．【解答】解：的定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.的定义域为R，的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；C.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；D.的定义域为R，的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数．故选：  8.【答案】AD 第13页，共13页 【解析】【分析】本题主要考查函数新定义的应用以及函数值域的求解，利用数形结合是解决本题的关键.根据定义作出函数的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：根据定义作出函数的图象如图：实线部分，其中，，即，当时，当或时，由，得，即或，当时，当时，由，得，当或时，由，得，由图象知若在区间上的值域为，又，，，则区间长度的取值范围为，故选：  9.【答案】2第13页，共13页  【解析】【分析】本题考查函数的表示和函数值的求解，属于基础题.根据函数图象求值和不等式的解集即可.【解答】解：因为函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为，，，所以，，由函数图象可知时，，故答案为  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数定义域的求法，属于基础题.依题意，要使式子有意义，则，即可解出答案.【解答】解：要使式子有意义，则，得或，所以函数定义域为，故答案为  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查二次函数定义域与值域问题，属于中档题.先将配方得，再由，解得x，从而可得m的范围.【解答】解：函数，的值域是，将配方得，对称轴，，第13页，共13页 令，即，解得或，根据二次函数性质可得，即实数m的取值范围是故答案为  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查了求函数解析式以及求函数值，属于拔高题.利用构造法，构造方程与原方程联立解函数方程组得，进一步可得【解答】解：在关系式中，用代换掉x得，两式构成方程组，解方程组可得，所以故答案为：  13.【答案】解：由题意，得作出函数图象如图所示，由图象得函数的值域为 【解析】本题考查分段函数，考查函数图象的作法，考查图象法求值域.先将函数写成分段函数的的形式，做出函数图象，由图象即可得到值域第13页，共13页 14.【答案】解：当时，，对称轴为，二次函数开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增，，该函数的值域为：函数的对称轴是：当，即时，函数在上的最大值为舍去；当时，即时，函数在上的最大值为舍去；当，即时，函数在上的最大值为，当时函数在上的最大值为，解的，满足题意，当时，函数在上的最大值为，解的满足题意，综上，这样的实数a有， 【解析】本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于中档题．当时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．第13页，共13页 根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数的对称轴是：进行分类讨论：当时，当时，当时，分别根据函数性质求出函数在上最大值，再建立等式关系，解之即可．15.【答案】解：令，那么，即，当时，函数时，当时，可知，值域为由题意对一切实数恒成立，①当时，可得成立，②当时，需满足，解得，综上由①②得：，即实数k的取值范围是 【解析】本题考查了函数值域的求法．利用换元法，转化为二次函数问题即可求解值域；根据定义域为R，即分母恒为正对一切实数成立，结合二次函数的性质可得实数k的取值范围．16.【答案】解：对称轴为，①当时，，②当时，，所以，，第13页，共13页 ，区间的中点为，①当，即时，有，即，解得或舍去②当，即时，有，即，解得或舍去综上，知或 【解析】本题考查了二次函数和函数的最值，是拔高题.由对称轴为，分和两种情况由二次函数性质可得最小值.由，则，再分和两种情况结合二次函数性质可得a的值.17.【答案】解：，函数，开口向上，不等式对任意的恒成立，在R内无实数根，可得：，解得函数的对称轴为，则函数在上为减函数，函数的值域为，，即，即，解得舍或检验得，即可得，函数的对称轴为，开口向上，①当，即时，在区间上的最大值为；第13页，共13页 ②时，在区间上的最大值为 【解析】本题考查二次函数的最值和基本性质，要借助于二次函数的图象，利用数形结合和分类讨论的思想解题，属于拔高题．根据二次函数性质由判别式小于0，即可结果.结合函数的图象确定函数的单调性，建立等量关系求解．由二次函数性质分和两种情况考虑即可.第13页，共13页