2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一3.3.1指数函数的概念Word版含解析.docx

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3.3.1指数函数的概念一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则集合A的子集个数为(    )A.B.16C.4D.72.若函数是指数函数，则a的取值范围是(    )A.B.，且C.D.3.已知函数则(    )A.2B.C.0D.4.已知函数，下列说法正确的是(    )A.B.C.D.5.下列函数一定是指数函数的是(    )A.B.C.D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.若函数且是指数函数，则下列说法正确的是(    )A.B.C.D.E.7.若符合对定义域内的任意的，，都有，且当时，，那么称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是(    )A.B.C.D.8.已知函数且的图象过定点，且，则下列说法正确的是(    )A.B.C.D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）1.函数的定义域为__________；值域为__________.2.若指数函数的图象经过点，则__________.3.若函数符合条件，则__________写出一个即可4.已知函数是指数函数，且，则__________.5.函数的值域为__________.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.本小题分求下列函数的定义域与值域.且7.本小题分已知奇函数求的定义域； 求a的值； 答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查求集合的子集个数及函数定义域的求解.先化简集合A，确定集合中元素个数，即可求出其子集个数.【解答】解：因为，所以集合A的子集个数为故选：  2.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查指数函数的定义，属于基础题.利用指数函数的定义中对底数的要求，列出不等式组，求解即得.【解答】解：因为函数是指数函数，得：，化简得，故选  3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了函数定义域与值域、分段函数的相关知识，属于基础题.根据函数解析式求解即可.【解答】 解：，故选  4.【答案】D 【解析】【分析】利用函数解析式的含义以及指数的运算性质进行判断即可．本题考查了函数解析式的理解和应用，指数运算性质的应用，考查了化简运算能力．【解答】解：因为，所以，而，故选项A，B错误，选项D正确；，，故选项C错误．故选：  5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了指数函数的概念与表示.根据指数函数的解析式且，逐项分析即可.【解答】解：A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中指数前系数是3，所以不是指数函数，故错误；D：是指数函数，故正确.故选  6.【答案】AC 【解析】【分析】 根据指数函数的定义求出a的值，写出函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可．本题考查了指数函数的定义与运算问题，是基础题．【解答】解：由函数是指数函数，所以，解得，选项A正确；所以，，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误，，所以选项E错误．故选：  7.【答案】ABD 【解析】【分析】本题主要是考查自定义的题目，考查指数运算与对数运算，属于中档题.主要根据函数定义以及结合指对数的基本性质，先判断题目所给等式是否成立，然后再根据所给函数的定义域，判断值域是否符合题意，两个维度都满足，即排除，从而可得本题的选项.【解答】解：A、当时，当时， ，故A符合题目要求；B、当时，当时，故B符合题目要求；C、当时，根据对数运算法则可知恒成立，同时当时，成立，故C不符合题目要求；D、当时，所以恒成立，但当时，，故D符合题目要求.故选  8.【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查函数图象恒过点问题，属于中档题.根据函数的图象过定点可得，所以，再根据，可得a的值，进而得到解析式，即可得到答案.【解答】解：由已知得，，，又，，，，故选  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了求指数型复合函数的定义域、值域，属于基础题.根据函数有意义的条件求解函数的定义域，从而可得函数值域.【解答】解：由题，解得此时，即，所以即函数的值域为故答案为；  10.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了指数函数的解析式以及函数值的求解，试题难度容易.设指数函数且，将点的坐标代入函数解析式求出a的值，得到，然后计算【解答】解：设指数函数且，由于其图象经过点，所以，解得或舍去，因此，故故答案为  11.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】本题考查由求解析式的问题.由题意结合学习过的常见函数容易想到指数函数，不妨取函数验证即可.【解答】解：由题意，可选择，由指数运算性质可知，即符合条件．故答案为：答案不唯一  12.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查指数函数，属于基础题.由得，，解得即可.【解答】解：设且 由，得，，故答案为    13.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数值域的求法，指数函数的性质.由，去绝对值符号，进而求出函数的值域.【解答】解：由得，所以当时，，当时，所以的值域为故答案为  14.【答案】解：，解得：，原函数的定义域为令，则原函数的值域为原函数的定义域为设，则，，，， ，即原函数的值域为由得，所以函数定义域为，由得，所以函数值域为且由得，所以函数定义域为，由得，所以函数值域为 【解析】本题考查指数型函数的定义域和值域，考查运算求解能力，求解时注意换元法的应用.先求函数的定义域为再利用换元法令，即可得答案；设，则，再根据不等式的性质，即可得答案；直接根据指数函数的性质求值域.15.【答案】解：因为，所以，解得，所以函数的定义域为；因为是奇函数，所以，即，解得，此时，，为奇函数，  【解析】本题考查指数型函数的定义域和奇偶性.由，解得，可求得函数的定义域；由函数是奇函数得，，代入可求得答案，并加以验证.