2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一3指数幂的拓展Word版含解析.docx

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3.1指数幂的拓展一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算：   A.B.C.3D.2.已知，则(    )A.B.C.D.3.已知，则的值是(    )A.B.0C.D.4.若，则化简得(    )A.B.C.D.5.若则(    )A.10B.15C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.下列各组数既符合分数指数幂的定义，值又相等的是(    )A.和B.和C.和D.和7.下列运算结果中，一定正确的是(    )A.B.C.D.三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）8.在①、②、③、④中，最大的数是__________；最小的数值__________填序号第7页，共8页 1.化简：__________.2.已知，化简：__________.3.化简：__________.4.若，则__________.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.本小题分化简下列各式：6.本小题分对于正整数和非零实数x，y，z，w，若，，求a，b，c的值.第7页，共8页 答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查指数幂化简求值，是基础题.利用指数幂的性质直接求解．【解答】解：故选：  2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了指数幂的运算.由可得，故解得【解答】解：因为，所以，所以故选A  3.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了分数指数幂的运算，属于中档题.由题意知，利用公式求解.【解答】第7页，共8页 解：由题意知，故选  4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查根数指数幂的化简，属于中档题.由于，故，即可得解.【解答】解：由于，所以故选  5.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.将已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出的值，原式分子分母除以变形后，将代入计算即可.【解答】解：两边平方得，即，第7页，共8页 所以，原式，故选  6.【答案】CD 【解析】【分析】本题主要考查了指数幂的性质与运算，属于基础题.根据指数幂的运算法则逐项判断即可.【解答】解：选项A中，和均符合分数指数幂的定义，但，，故A不满足题意；选项B中，0的负分数指数幂没有意义，故B不满足题意；选项C中，，，故C满足题意；选项D中，由于，则，故D满足题意．故选：  7.【答案】AD 【解析】【分析】本题考查指数幂的运算，属于基础题.由题意和指数幂的运算，逐个选项验证即可.【解答】解：，所以A正确；   B. ，所以B错误； C. ，所以C错误； D. ，所以D正确． 故选  8.【答案】③①第7页，共8页  【解析】【分析】本题主要考查分数指数幂的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.先化简每一个数即得大小.【解答】解：①；②；③；④所以最大的是③，最小的是①.故答案为：③；①.  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查指数幂的运算，关键是灵活使用平方差公式以简化运算，属于中档题.对于第一、二两括号中的项适当结合，逆用平方差公式进行运算化简，再与第三个括号同样利用平方差公式，结合分数指数幂的运算化简得到.【解答】解：原式，故答案为：  10.【答案】8 【解析】【分析】利用根式化简和分数指数幂计算即可得到答案.本题考查根式化简，分数指数幂的计算，属于基础题.【解答】第7页，共8页 解：原式，因为，所以原式故答案为：8  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查根式的化简计算，解题的关键就是将二次根式的被开方数化为完全平方的形式，考查计算能力.将二次根式的被开方数化为完全平方式，然后利用根式的性质可计算出结果.【解答】解：原式故答案为：  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查分数指数幂的运算，考查运算求解能力，属于中档题.直接利用分数指数幂的运算法则进行化简.【解答】解：原式故答案为：  13.【答案】解：第7页，共8页  【解析】本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．14.【答案】解：，同理可得，，即又，又a，b，c为正整数，且，，b，c均不为1，，，， 【解析】本题考查指数幂的运算.由已知条件，结合分数指数幂的运算得到，进而，结合，得到，然后将70分解2，5，7的乘积，由可得a，b，c均不为1，进而得到，从而得到a，b，c的值.第7页，共8页