2022-2023学年高一年级北师大版数学必修一第二章函数Word版含解析.docx

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第二章函数一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象如左图，则函数y＝f（x）g（x）的图象可能是( )A.B.C.D.2.已知定义在R上的函数f(x)在(-∞，2)内为减函数，且f(x+2)为偶函数，则f(-1)，f(4)，的大小关系为(  )．A.B.C.D.3.设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m的取值范围是（ ）A.（﹣∞，]B.（﹣∞，]C.（﹣∞，]D.（﹣∞，]4.定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2）都有，且f（4）=0，则关于x的不等式的解集是（　　）A.（-∞，0）∪（4，+∞）B.（0，2）∪（4，+∞）C.（-∞，0）∪（0，4）D.（0，2）∪（2，4）5.设，若，则A.2B.4C.6D.8第9页，共9页 1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）A.B.C.D.2.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（     ）A.B.C.D.3.若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m（　　）A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关4.已知函数，下列关于的性质，推断正确的有  函数的定义域为R  函数是偶函数  函数与的值域相同在上递增   在上有最大值A.2B.3C.4D.55.已知函数f(x)=,则f()+f()++f()+f(1)+f(2)++f(2018)+f(2019)=()A.B.C.2019D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）6.已知，则的解析式为          ．7.已知偶函数和奇函数的定义域都是,且在上的图象如图所示，则关于的不等式的解集是          ．         8.函数f（x）=的值域是          .9.若函数f（x）=在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是          ．10.已知a∈R，函数f（x）=|x+-a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是          ．11.已知函数则满足的x的取值范围是_________.第9页，共9页 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.(本小题12.0分)已知满足 ，且时， . 判断的单调性并证明；证明；若解不等式.2.(本小题12.0分)已知函数f（x）定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有成．（1）解不等式；（2）若f（x）≤m2-2am+1对任意a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．3.(本小题12.0分)[2021东北育才学校高一期中]已知函数f(x)(x∈D)，若同时满足以下条件：①f(x)在D上单调递减或单调递增；②存在区间[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f(x)(x∈D)为闭函数．（1）求闭函数f(x)＝-x3符合条件②的区间[a，b]．（2）判断函数f(x)＝2x+lgx是不是闭函数，若是，请找出区间[a，b]；若不是，请说明理由．（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．4.(本小题12.0分)已知函数是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数，当x>0时，f(x)=，（1）求的解析式；（2）讨论函数的单调性，并求的值域．5.(本小题12.0分)设函数.（Ⅰ）若函数在上不单调，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在的最小值.6.(本小题12.0分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．（1）求y关于x的函数；第9页，共9页 （2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．（精确到0.1）第9页，共9页 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】 12.【答案】（-4，-2）∪（0，2） 13.【答案】[8，] 14.【答案】(-1，0] 15.【答案】（-∞，] 16.【答案】 17.【答案】解：设则，，又，即，，是定义在R上的减函数.由得：.又,，即.，,.即，又是定义在R上的减函数，第9页，共9页 ,不等式的解为. 18.【答案】解：（1）∵函数f（x）定义在[-1，1]上的奇函数，任取x1＜x2∈[-1，1]，∵对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有成立．∴f（x1）-f（x2）=由已知得，所以f（x1）-f（x2）＜0所以f（x）在[-1，1]上单调递增．∴原不等式等价于所以即原不等式解集为（2）由（1）知f（x）≤1，即m2-2am+1≥1，即m2-2am≥0，对a∈[-1，1]恒成立．设g（a）=-2ma+m2若m=0成立；若m≠0则，即m≤-2或m≥2故m≤-2或m≥2或m=0． 19.【答案】解：(1)f(x)=-在R上单调递减,，解得.故所求的区间为[-1,1].(2)函数f(x)=2x+x在(0,+)上单调递增,假设存在满足条件的区间[a,b]，00时，f(x)==，当且仅当，即x=2时，取等号，又函数是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数，所以值域为. 21.【答案】解：,设,（Ⅰ）当a时，在（)上递减，在上递增，函数在上不单调，则,当a<0时，在（)上递减，在上递增，函数在上不单调，则,,综上，实数的取值范围（-4，）.（Ⅱ）当a时,此时，①时，,f(x)在[-1,1]上单调递增，,②时，f(x)在上递减，在上递增，,当a<0时，,此时，①时，f(x)在[-1,1]上递增，,②时，f(x)在上递减，在上递增，,第9页，共9页 综上，函数在的最小值为，. 22.【答案】解：（1）由题意知：x≥0，令5x=4，得x=；令3x=4，得x=．则当时，y=（5x+3x）×1.8=14.4x当时，当时，=24x-9.6即得（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈时，y≤f（）＜26.4当x∈时，y≤f（）＜26.4当x∈时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=8.7元 第9页，共9页