2017-2018学年数学人教a版必修一优化练习:第二章 2.3 幂函数 word版含解析

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1、2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习[课时作业][A组 基础巩固]1.下列所给出的函数中,是幂函数的是(  )A.y=-x3        B.y=x-3C.y=2x3D.y=x3-1解析:由幂函数的定义可知y=x-3是幂函数.答案:B2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(  )A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=x解析:∵y=x-1和y=x都是奇函数,故B、D错误.又y=x2虽为偶函数,但在(0,+∞)上为增函数,故C错误.y=x-2=在(0,+∞)上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.答

2、案:A3.如图,函数y=x的图象是(  )解析:y=x=≥0,故只有D中的图象适合.答案:D4.已知幂函数是偶函数,则实数t的值为(  )A.0B.-1或1C.1D.0或1解析:∵是幂函数,∴t2-t+1=1,即t2-t=0,∴t=0或t=1.当t=0时,f(x)=x是奇函数,不满足题设;62017-2018学年数学人教A版必修一优化练习当t=1时,f(x)=x是偶函数,满足题设.答案:C5.a,b满足0

3、递增,所以aa0时,幂函数y=xα是增函数;④当α<0时,幂函数y=xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小.其中正确的序号为________.解析:当α=0时,是直线y=1但去掉(0,1)这一点,故②错误.当α>0时,幂函数y=xα仅在第一象限

4、是递增的,如y=x2,故③错误.答案:①④8.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若n>n,则n=________.解析:∵-<-,且n>n,∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.62017-2018学年数学人教A版必修一优化练习又n∈{-2,-1,0,1,2,3},∴n=-1或n=2.答案:-1或29.点(,2)与点分别在幂函数f(x)、g(x)的图象上,问当x为何值时,有①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)

5、2,g(x)=x-1.分别作出它们的图象如图所示,由图象可知,当x∈(-∞,0)∪(1,+∞)时,f(x)>g(x);当x=1时,f(x)=g(x);当x∈(0,1)时,f(x)

6、1.∴原不等式等价于(a+1)3<(3a-2)3.又∵y=x3在(-∞,+∞)上是增函数,∴a+1<3a-2,∴2a>3,a>,故a的取值范围是a>.[B组 能力提升]62017-2018学年数学人教A版必修一优化练习1.设幂函数f(x)的图象经过点,设0f(a)D.不能确定解析:因为幂函数f(x)的图象经过点,设f(x)=xα,因为图象经过点,所以α=,解得α=-,所以f(x)=x在第一象限单调递减.因为0

7、a-1>a,所以f(a-1)1.30=1,∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m,∴幂函数y=xm在(0,+∞)上单调递增,故m>0.答案:(0,+∞)4.把,,,

8、0按从小到大的顺序排列________.解析:0=1,>0=1,<1,<1.62017-2018学年数学人教A版必修一优化练习∵y=x为增函数,∴<<

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