2017-2018学年数学人教a版必修一优化练习：第二章 2．3　幂函数 word版含解析

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1、2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习[课时作业][A组　基础巩固]1．下列所给出的函数中，是幂函数的是(　　)A．y＝－x3　　　　　　　　B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－1解析：由幂函数的定义可知y＝x－3是幂函数．答案：B2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2B.y＝x－1C．y＝x2D．y＝x解析：∵y＝x－1和y＝x都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2＝在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意．答

2、案：A3．如图，函数y＝x的图象是(　　)解析：y＝x＝≥0，故只有D中的图象适合．答案：D4．已知幂函数是偶函数，则实数t的值为(　　)A．0B.－1或1C．1D．0或1解析：∵是幂函数，∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.当t＝0时，f(x)＝x是奇函数，不满足题设；62017-2018学年数学人教A版必修一优化练习当t＝1时，f(x)＝x是偶函数，满足题设．答案：C5．a，b满足0

3、递增，所以aa0时，幂函数y＝xα是增函数；④当α＜0时，幂函数y＝xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的序号为________．解析：当α＝0时，是直线y＝1但去掉(0,1)这一点，故②错误．当α>0时，幂函数y＝xα仅在第一象限

4、是递增的，如y＝x2，故③错误．答案：①④8．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n＞n，则n＝________.解析：∵－＜－，且n＞n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．62017-2018学年数学人教A版必修一优化练习又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或29．点(，2)与点分别在幂函数f(x)、g(x)的图象上，问当x为何值时，有①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

5、2，g(x)＝x－1.分别作出它们的图象如图所示，由图象可知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)

6、1.∴原不等式等价于(a＋1)3<(3a－2)3.又∵y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，∴a＋1<3a－2，∴2a>3，a>，故a的取值范围是a>.[B组　能力提升]62017-2018学年数学人教A版必修一优化练习1．设幂函数f(x)的图象经过点，设0f(a)D．不能确定解析：因为幂函数f(x)的图象经过点，设f(x)＝xα，因为图象经过点，所以α＝，解得α＝－，所以f(x)＝x在第一象限单调递减．因为0

7、a－1>a，所以f(a－1)1.30＝1，∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m>0.答案：(0，＋∞)4．把，，，

8、0按从小到大的顺序排列________．解析：0＝1，＞0＝1，＜1，＜1.62017-2018学年数学人教A版必修一优化练习∵y＝x为增函数，∴＜＜