2017-2018学年数学人教a版必修一优化练习：综合检测 word版含解析

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1、2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习综合检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集I＝{x

2、－3

3、的定义域是(　　)A．RB．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－3,0)∪(0，＋∞)解析：函数定义域∴－30.答案：D3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg

4、x

5、解析：偶函数的有C、D两项，当x>0时，y＝lg

6、x

7、单调递增，故选C.答案：C4．设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于区间(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：设f(x)＝lnx＋x－4，则有f(1)＝

8、ln1＋1－4＝－3<0.f(2)＝ln2＋2－4＝ln2－2<1－2＝－1<0，f(3)＝ln3＋3－4＝ln3－1>1－1＝0.∴x0∈(2,3)．92017-2018学年数学人教A版必修一优化练习答案：C5．3log34－27－lg0.01＋lne3＝(　　)A．14B．0C．1D．6解析：原式＝4－－lg0.01＋3＝7－－lg10－2＝9－9＝0.答案：B6．若y＝log3x的反函数是y＝g(x)，则g(－1)＝(　　)A．3B．－3C.D．－解析：由题设可知g(x)＝3x，∴g(－1)＝3

9、－1＝.答案：C7．若实数x，y满足

10、x

11、－ln＝0，则y关于x的函数的图象大致是(　　)解析：由

12、x

13、＝ln，则y＝.答案：B8．已知f(x)＝logx，g(x)＝2x－1，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．不确定解析：在同一坐标系中作函数f(x)，g(x)的图象(图略)，从而判断两函数交点个数．答案：B9．函数f(x)＝－的零点的个数为(　　)A．0　　　　　　B．1C．2D．392017-2018学年数学人教A版必修一优化练习解析：函数的定义域为{x

14、x≠1}

15、，当x>1时f(x)<0，当x<1时f(x)>0，所以函数没有零点，故选A.答案：A10．某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售700台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是(　　)A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析：代入验证即可．答案：B11．若f(x)＝ax3＋ax＋2(a≠0)在[－6,6]上满足f(－6)>1，f(6)<1，则方程f(x)

16、＝1在[－6,6]内的解的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：设g(x)＝f(x)－1，则由f(－6)>1，f(6)<1得[f(－6)－1][f(6)－1]<0，即g(－6)g(6)<0.因此g(x)＝f(x)－1在(－6,6)有一个零点．由于g(x)＝ax3＋ax＋1(a≠0)，易知当a>0时g(x)单调递增；当a<0时，g(x)单调递减，即函数g(x)为单调函数，故g(x)仅有一个零点．因此方程f(x)＝1仅有一个根．故选A.答案：A12．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单价：万元

17、)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.666万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元解析：设在甲地销售x辆，在乙地则销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)92017-2018学年数学人教A版必修一优化练习＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15)∴当x＝10时，S有最大值45.6万元．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共1

18、6分，把答案填在题中的横线上)13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.解析：∵f(x)为定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(－2)＝f(2)＝22－3＝1.答案：114．已知集合A＝{x

19、ax2－3x＋2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围为________．解析：集合A有为∅和A中只有一个元素两种情况，a＝0时，A＝{}满足题意，a≠0时，则由Δ＝9－8a≤0得a≥.答案：