2019-2020学年数学人教A版必修一优化练习：第二章 2.3 幂函数 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．下列所给出的函数中，是幂函数的是()A．y＝－x3B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－1解析：由幂函数的定义可知y＝x－3是幂函数．答案：B2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B.y＝x－11C．y＝x2D．y＝x31解析：∵y＝x－1和y＝x3都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，1但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2＝在(0，＋∞)上为减函数，且为x2偶函数，故A满足题意．答案：A23．如图，函数y＝x3的图象是()23解析：y＝x3＝x2≥0，故只有D中的图象适合．答

2、案：D73t2t24．已知幂函数f(x)(t2t1)x5(tN)是偶函数，则实数t的值为()A．0B.－1或1C．1D．0或173t2t2解析：∵f(x)(t2t1)x5(tN)是幂函数，∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.7当t＝0时，f(x)＝x5是奇函数，不满足题设；8当t＝1时，f(x)＝x5是偶函数，满足题设．答案：C5．a，b满足0

3、)]}＝________.解析：∵f(0)＝－2，1∴f(－2)＝(－2＋3)2＝1，∴f(1)＝1，∴f{f[f(0)]}＝f[f(－2)]＝f(1)＝1.答案：17．下列命题中，①幂函数的图象不可能在第四象限；②当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；③当α>0时，幂函数y＝xα是增函数；④当α＜0时，幂函数y＝xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的序号为________．解析：当α＝0时，是直线y＝1但去掉(0,1)这一点，故②错误．当α>0时，幂函数y＝xα仅在第一象限是递增的，如y＝x2，故③错误．答案：①④118．已知n∈{－2，－1,0,1,

4、2,3}，若－n＞－n，则n＝________.231111解析：∵－＜－，且－n＞－n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．2323又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或219．点(2，2)与点－2，－分别在幂函数f(x)、g(x)的图象上，问当x为何值时，2有①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

5、当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)

6、数，3∴a＋1<3a－2，∴2a>3，a>，23故a的取值范围是a>.2[B组能力提升]11．设幂函数f(x)的图象经过点，3，设0f(a)D．不能确定1解析：因为幂函数f(x)的图象经过点，3，设f(x)＝xα，因为图象经过点31111，3，所以α＝3，解得α＝－，所以f(x)＝x2在第一象限单调递减．332因为0a，所以f(a－1)

7、2a)2，则a的取值范围是()1223A.，B.，233223C.，2D．，＋∞3211解析：令f(x)＝x＝，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，2xa＋1>0，故原不等式等价于3－2a>0，a＋1>3－2a，23解得1.30＝1，∴0.7