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时间:2020-08-26
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1、章末检测(二)数列时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在等差数列{a}中,a=-6,a=a+4,则a等于()n3751A.-10B.-2C.2D.10解析:设公差为d,∴a-a=2d=4,∴d=2,又a=a+2d,∴-6=a+4,∴a=-10.753111答案:A2.在等比数列{a}中,a,a是方程x2+3x+1=0的两根,则a等于()n4128A.1B.-1C.±1D.不能确定解析:由题意得,a+a=-3<0,a·a=1>0,412412∴a<0,a<0,∴a<0,4128又∵a2=a
2、·a=1,∴a=-1.84128答案:B3.已知数列{a}的前n项和S=n2+n,那么它的通项公式a=()nnnA.nB.2nC.2n+1D.n+1解析:当n≥2时,a=S-S=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n,当n=1时,a=S=2,nnn-111也满足上式,故数列{a}的通项公式为a=2n.nn答案:B4.若数列{a}满足a=qn(q>0,n∈N*),则以下命题正确的是()nn1①{a}是等比数列;②是等比数列;2nan③{lga}是等差数列;④{lga2}是等差数列.nnA.①③B.③④C.②③④D.①②③④1解析:因为a=qn(q>0,n∈N*),所以
3、{a}是等比数列,因此{a},是等比数列,{lga},nn2nann{lga2}是等差数列.n答案:D5.已知数列2,x,y,3为等差数列,数列2,m,n,3为等比数列,则x+y+mn的值为()A.16B.11C.-11D.±11解析:根据等差中项和等比中项知x+y=5,mn=6,所以x+y+mn=11,故选B.答案:B6.已知S=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1·n,则S+S+S等于()n61015A.-5B.-1C.0D.6解析:由题意可得S=-3,S=-5,S=-7+15=8,所以S+S+S=0.6101561015答案:C7.已知等比数列{a}的公比为正数,且a
4、·a=4a2,a=2,则a=()n37421A.1B.22C.2D.2解析:设{a}的公比为q,则有aq2·aq6=4a2q6,解得q=2(舍去q=-2),所以由a=aqn11121=2,得a=1.故选A.1答案:A8.设等差数列{a}的公差d不为0,a=9d.若a是a与a的等比中项,则k等于()n1k12kA.2B.4C.6D.8解析:∵a2=aa,∴(8+k)2d2=9d(8+2k)d,∴k=4(舍去k=-2).k12k答案:B19.计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8100元的计算机,39年后的价格可降为()A.900元B.1800元C.2400元D.360
5、0元122解析:把每次降价后的价格看做一个等比数列,首项为a1,公比为1-3=3,则a4=8100×32=2400.答案:C10.一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120°,公差为5°,那么这个多边形的边数n等于()A.12B.16C.9D.16或91解析:由题意得,120°n+n(n-1)×5°=180°(n-2),化简整理,得n2-25n+144=0,2解得n=9或n=16.当n=16时,最大角为120°+(16-1)×5°=195°>180°,不合题意.∴n≠16.故选C.答案:C11.设{a}是公差为-2的等差数列,若a+a+a+…+a=50,则a+a+a+…
6、+an1479736999的值为()A.-78B.-82C.-148D.-182解析:∵a+a+a+…+a=50,d=-2,∴a+a+a+…+a=(a+2d)+(a+2d)+147973699914(a+2d)+…+(a+2d)=(a+a+a+…+a)+33×2d=50+33×(-4)=-82.79714797答案:Bn12.定义:称为n个正数p,p,…,p的“均倒数”,若数列{a}的前np+p+…+p12nn12n1项的“均倒数”为,则数列{a}的通项公式为()2n-1nA.2n-1B.4n-1C.4n-3D.4n-5nn1解析:设数列{a}的前n项和为S,由已知得==,∴S=n(2n
7、-1)nna+a+…+aS2n-1n12nn=2n2-n.当n≥2时,a=S-S=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3,当n=1时,a=nnn-11S=2×12-1=1适合上式,∴a=4n-3.1n答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13.已知S是等比数列{a}的前n项和,a=-2,a=16,则S等于________.nn58616-2解析:∵{a}为等比数列,∴a=aq
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