2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习：第二章 章末优化总结 Word版含解析.pdf

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1、章末检测(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案解析：根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.答案：C2．下面四个推理不是合情推理的是()A．由圆的性质类比推出球的有关性质B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C．

2、某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的解析：A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理．答案：C3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2>0”．显然结论错误，原因是大前提错误．答案：A111

3、4．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得23n357f(2)＝，f(4)>2，f(6)>，f(8)>3，f(10)>，观察上述结果，可推测出一般结论为()222n＋2n＋2A．f(2n)＝B．f(2n)>22n＋2nC．f(2n)≥D．f(n)>22n＋2解析：观察所给不等式，不等式左边是f(2n)，右边是，故选B.2答案：B5．已知数列{a}的前n项和为S，且a＝1，S＝n2a(n∈N*)，计算S，S，S，S，…，nn1nn1234可归纳猜想出S的表达式为()n2n3n－1A.B.n＋1n＋12

4、n＋12nC.D.n＋2n＋214解析：由a＝1，得a＋a＝22a，∴a＝，S＝；112223231136又1＋＋a＝32a，∴a＝，S＝＝；333363241118又1＋＋＋a＝16a，得a＝，S＝；364441045……22×142×262×3由S＝＝，S＝＝，S＝＝，121＋1232＋1343＋182×4S＝＝，…，454＋12n可以猜想S＝.nn＋1答案：A6．如果两个数之和为正数，则这两个数()A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个是正数D．两个都是负数解析：这两个数中至少有一

5、个数是正数，否则，若这两个数都不是正数，则它们的和一定是非正数，这与“两个数之和为正数”相矛盾．答案：C11117．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…＋＝234n－11112＋＋…＋时，若已假设n＝k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设n＋2n＋42n再证()A．n＝k＋1时等式成立B．n＝k＋2时等式成立C．n＝2k＋2时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立解析：因为假设n＝k(k≥2为偶数)，故下一个偶数为k＋2，故选B.答案：Bn2n2＋18．用数学归纳法证明12＋

6、22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从3n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是()A．(k－1)2＋2k2B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)21D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]3解析：当n＝k时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2…＋22＋12，当n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12，∴从n＝k到n＝k＋1，左边应添加的式子为(k＋1)2＋k2.答案：B→→9.如图所示，椭圆中心

7、在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其5－1离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，2可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()5＋15－1A.B.22C.5－1D.5＋1x2y2解析：如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则F(－c,0)，a2b2B(0，b)，A(a,0)．→→∴FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)．→→→→又∵FB⊥AB，∴FB·AB＝b2－ac＝0.∴c2－a2－ac＝0.∴e2－e－1＝0.1＋51－5∴e＝或e＝(舍去)，故应选A.22答案：A11

8、11310．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程中，由n＝k到n＝k＋1n＋1n＋2n＋n24时，不等式左边的变化情况为()1A．增加2k＋111B．增加＋2k＋12k＋111C．增加，减少k＋1＋k＋1k＋111D．增加，减少2k＋1k＋1111解析：当n＝k时，不等式的左边＝＋＋…＋，当n＝k＋1时，不等式的左k＋1k＋2k＋k11111111边＝＋＋…＋，所以＋＋…＋－(＋k＋2k＋3k＋1＋