2019-2020学年数学人教A版选修2-2优化练习:第二章 章末优化总结 Word版含解析.pdf

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1、章末检测(二)时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.根据偶函数定义可推得“函数f(x)=x2在R上是偶函数”的推理过程是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案解析:根据演绎推理的定义知,推理过程是演绎推理,故选C.答案:C2.下面四个推理不是合情推理的是()A.由圆的性质类比推出球的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°C.

2、某次考试张军的成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物,所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的解析:A是类比推理,B、D是归纳推理,C不是合情推理.答案:C3.用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2>0”,你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的解析:这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”,小前提是“a是实数”,结论是“a2>0”.显然结论错误,原因是大前提错误.答案:A111

3、4.设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得23n357f(2)=,f(4)>2,f(6)>,f(8)>3,f(10)>,观察上述结果,可推测出一般结论为()222n+2n+2A.f(2n)=B.f(2n)>22n+2nC.f(2n)≥D.f(n)>22n+2解析:观察所给不等式,不等式左边是f(2n),右边是,故选B.2答案:B5.已知数列{a}的前n项和为S,且a=1,S=n2a(n∈N*),计算S,S,S,S,…,nn1nn1234可归纳猜想出S的表达式为()n2n3n-1A.B.n+1n+12

4、n+12nC.D.n+2n+214解析:由a=1,得a+a=22a,∴a=,S=;112223231136又1++a=32a,∴a=,S==;333363241118又1+++a=16a,得a=,S=;364441045……22×142×262×3由S==,S==,S==,121+1232+1343+182×4S==,…,454+12n可以猜想S=.nn+1答案:A6.如果两个数之和为正数,则这两个数()A.一个是正数,一个是负数B.两个都是正数C.至少有一个是正数D.两个都是负数解析:这两个数中至少有一

5、个数是正数,否则,若这两个数都不是正数,则它们的和一定是非正数,这与“两个数之和为正数”相矛盾.答案:C11117.已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-+-+…+=234n-11112++…+时,若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设n+2n+42n再证()A.n=k+1时等式成立B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2时等式成立D.n=2(k+2)时等式成立解析:因为假设n=k(k≥2为偶数),故下一个偶数为k+2,故选B.答案:Bn2n2+18.用数学归纳法证明12+

6、22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=时,从3n=k到n=k+1时,等式左边应添加的式子是()A.(k-1)2+2k2B.(k+1)2+k2C.(k+1)21D.(k+1)[2(k+1)2+1]3解析:当n=k时,左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k-1)2…+22+12,当n=k+1时,左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+…+22+12,∴从n=k到n=k+1,左边应添加的式子为(k+1)2+k2.答案:B→→9.如图所示,椭圆中心

7、在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其5-1离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,2可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()5+15-1A.B.22C.5-1D.5+1x2y2解析:如图所示,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则F(-c,0),a2b2B(0,b),A(a,0).→→∴FB=(c,b),AB=(-a,b).→→→→又∵FB⊥AB,∴FB·AB=b2-ac=0.∴c2-a2-ac=0.∴e2-e-1=0.1+51-5∴e=或e=(舍去),故应选A.22答案:A11

8、11310.用数学归纳法证明不等式++…+>的过程中,由n=k到n=k+1n+1n+2n+n24时,不等式左边的变化情况为()1A.增加2k+111B.增加+2k+12k+111C.增加,减少k+1+k+1k+111D.增加,减少2k+1k+1111解析:当n=k时,不等式的左边=++…+,当n=k+1时,不等式的左k+1k+2k+k11111111边=++…+,所以++…+-(+k+2k+3k+1+

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1、章末检测(二)时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.根据偶函数定义可推得“函数f(x)=x2在R上是偶函数”的推理过程是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案解析:根据演绎推理的定义知,推理过程是演绎推理,故选C.答案:C2.下面四个推理不是合情推理的是()A.由圆的性质类比推出球的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°C.

2、某次考试张军的成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物,所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的解析:A是类比推理,B、D是归纳推理,C不是合情推理.答案:C3.用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以a2>0”,你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的解析:这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”,小前提是“a是实数”,结论是“a2>0”.显然结论错误,原因是大前提错误.答案:A111

3、4.设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得23n357f(2)=,f(4)>2,f(6)>,f(8)>3,f(10)>,观察上述结果,可推测出一般结论为()222n+2n+2A.f(2n)=B.f(2n)>22n+2nC.f(2n)≥D.f(n)>22n+2解析:观察所给不等式,不等式左边是f(2n),右边是,故选B.2答案:B5.已知数列{a}的前n项和为S,且a=1,S=n2a(n∈N*),计算S,S,S,S,…,nn1nn1234可归纳猜想出S的表达式为()n2n3n-1A.B.n+1n+12

4、n+12nC.D.n+2n+214解析:由a=1,得a+a=22a,∴a=,S=;112223231136又1++a=32a,∴a=,S==;333363241118又1+++a=16a,得a=,S=;364441045……22×142×262×3由S==,S==,S==,121+1232+1343+182×4S==,…,454+12n可以猜想S=.nn+1答案:A6.如果两个数之和为正数,则这两个数()A.一个是正数,一个是负数B.两个都是正数C.至少有一个是正数D.两个都是负数解析:这两个数中至少有一

5、个数是正数,否则,若这两个数都不是正数,则它们的和一定是非正数,这与“两个数之和为正数”相矛盾.答案:C11117.已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-+-+…+=234n-11112++…+时,若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设n+2n+42n再证()A.n=k+1时等式成立B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2时等式成立D.n=2(k+2)时等式成立解析:因为假设n=k(k≥2为偶数),故下一个偶数为k+2,故选B.答案:Bn2n2+18.用数学归纳法证明12+

6、22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=时,从3n=k到n=k+1时,等式左边应添加的式子是()A.(k-1)2+2k2B.(k+1)2+k2C.(k+1)21D.(k+1)[2(k+1)2+1]3解析:当n=k时,左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k-1)2…+22+12,当n=k+1时,左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+…+22+12,∴从n=k到n=k+1,左边应添加的式子为(k+1)2+k2.答案:B→→9.如图所示,椭圆中心

7、在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其5-1离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,2可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()5+15-1A.B.22C.5-1D.5+1x2y2解析:如图所示,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则F(-c,0),a2b2B(0,b),A(a,0).→→∴FB=(c,b),AB=(-a,b).→→→→又∵FB⊥AB,∴FB·AB=b2-ac=0.∴c2-a2-ac=0.∴e2-e-1=0.1+51-5∴e=或e=(舍去),故应选A.22答案:A11

8、11310.用数学归纳法证明不等式++…+>的过程中,由n=k到n=k+1n+1n+2n+n24时,不等式左边的变化情况为()1A.增加2k+111B.增加+2k+12k+111C.增加,减少k+1+k+1k+111D.增加,减少2k+1k+1111解析:当n=k时,不等式的左边=++…+,当n=k+1时,不等式的左k+1k+2k+k11111111边=++…+,所以++…+-(+k+2k+3k+1+

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