人教A版高中数学必修一优化练习：第二章 2．3　幂函数_含解析.doc

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．下列所给出的函数中，是幂函数的是(　　)A．y＝－x3　　　　　　　　B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－1解析：由幂函数的定义可知y＝x－3是幂函数．答案：B2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2B.y＝x－1C．y＝x2D．y＝x解析：∵y＝x－1和y＝x都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2＝在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意．答案：A3．如图，函数y＝x的图象是(

2、　　)解析：y＝x＝≥0，故只有D中的图象适合．答案：D4．已知幂函数是偶函数，则实数t的值为(　　)A．0B.－1或1C．1D．0或1解析：∵是幂函数，∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.当t＝0时，f(x)＝x是奇函数，不满足题设；当t＝1时，f(x)＝x是偶函数，满足题设．答案：C5．a，b满足0

3、___.解析：∵f(0)＝－2，∴f(－2)＝(－2＋3)＝1，∴f(1)＝1，∴f{f[f(0)]}＝f[f(－2)]＝f(1)＝1.答案：17．下列命题中，①幂函数的图象不可能在第四象限；②当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；③当α>0时，幂函数y＝xα是增函数；④当α＜0时，幂函数y＝xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的序号为________．解析：当α＝0时，是直线y＝1但去掉(0,1)这一点，故②错误．当α>0时，幂函数y＝xα仅在第一象限是递增的，如y＝x2，故③错误．答案：①④8．已知n∈{－2，

4、－1,0,1,2,3}，若n＞n，则n＝________.解析：∵－＜－，且n＞n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或29．点(，2)与点分别在幂函数f(x)、g(x)的图象上，问当x为何值时，有①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

5、(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)

6、，∴a＋1<3a－2，∴2a>3，a>，故a的取值范围是a>.[B组　能力提升]1．设幂函数f(x)的图象经过点，设0f(a)D．不能确定解析：因为幂函数f(x)的图象经过点，设f(x)＝xα，因为图象经过点，所以α＝，解得α＝－，所以f(x)＝x在第一象限单调递减．因为0a，所以f(a－1)

7、令f(x)＝x＝，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于解得1.30＝1，∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m>0.答案：(0，＋∞)4．把，，，0按从小到大的顺序排列________．解析：0＝1，＞0＝1，＜1，＜1.∵y＝x为增函数，∴＜＜0＜.答案：＜

8、＜0＜5．已知幂函数f(x)＝x(m∈N＋)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解析：(1)∵m