【人教A版】高中数学必修1同步检测：第二章2.3幂函数.doc

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1、第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数A级　基础巩固一、选择题1．下列函数是幂函数的是(　　)A．y＝7x　　　　　　　B．y＝x7C．y＝5xD．y＝(x＋2)3解析：函数y＝x7是幂函数，其他函数都不是幂函数．答案：B2．下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是(　　)A．y＝xB．y＝xC．y＝x－2D．y＝x－解析：对于幂函数y＝xα，如果它是偶函数，当α<0时，它在第一象限为减函数，在第二象限为增函数，则C选项正确，故选C.答案：C3．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(3，)，则f(4)的值为(　　)A.　　　　B.　　　

2、　C.　　　　D．2解析：依题意有＝3α，所以α＝－，所以f(x)＝x－，所以f(4)＝4－＝.答案：A4．函数y＝x图象的大致形状是(　　)解析：因为y＝x是偶函数，且在第一象限图象沿x轴递增，所以选项D正确．答案：DA．1或3B．1C．3D．2解析：因为f(x)为幂函数，所以m2－4m＋4＝1，解得m＝3或m＝1，所以f(x)＝x－1或f(x)＝x3，因为f(x)为(0，＋∞)上的减函数，所以m＝3.答案：C二、填空题6．(2016·全国Ⅲ卷改编)已知a＝2，b＝3，c＝25，则a，b，c的大小关系是________．解析：a＝2＝4，b＝

3、3，c＝25＝5.因为y＝x在第一象限内为增函数，又5>4>3，所以c>a>b.答案：c>a>b7．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m等于________．解析：因为幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以3m－5<0，即m<，又m∈N，所以m＝0，1，因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当m＝0时，f(x)＝x－5，是奇函数；当m＝1时，f(x)＝x－2，是偶函数．所以m＝1.答案：18．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝____

4、____．解析：因为函数是幂函数，所以k＝1，又因为其图象过点，所以＝，解得α＝，故k＋α＝.答案：三、解答题9．函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值．解：因为f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，所以m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0.所以m＝1，或m＝2.当m＝1时，f(x)＝x3为奇函数，不符合题意．当m＝2时，f(x)＝x4为偶函数，满足题目要求．所以m＝2.10．已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(2－lgx)，求g(

5、x)的定义域、值域．解：(1)设f(x)＝xα，则由题意可知25α＝5，所以α＝，所以f(x)＝x.(2)因为g(x)＝f(2－lgx)＝，所以要使g(x)有意义，只需2－lgx≥0，即lgx≤2，解得0>1.1，故1.2>>1

6、.1，即a>b>c.答案：A2．给出下面三个不等式，其中正确的是________(填序号)．①－8－<－；②4.1>3.8－>(－1.9)－；③0.20.5>0.40.3解析：①－＝－9－，由于幂函数y＝x－在(0，＋∞)上是减函数，所以8－>9－，因此－8－<－9，故①正确；②由于4.1>1，0<3.8－<1，(－1.9)－<0，故②正确；③由于y＝0.2x在R上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，所以0.20.5<0.40.3，故③错误．答案：①②(1)求k的值与

7、f(x)的解析式．(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在m，使得函数g(x)＝f(x)－2x＋m在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由f(2)0，解得－1