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时间:2020-03-19
《高中数学 2.3幂函数同步练习 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2、3幂函数同步练习一、选择题1、下列不等式中错误的是() A、 B、 C、 D、2、函数在定义域上的单调性为A、在上是增函数,在上是增函数B、减函数C、在上是减增函数,在上是减函数D、增函数3、在函数y=,y=2x3,y=x2+x,y=1中,幂函数有( ) A、0个B、1个C、2个D、3个4、当x∈(1,+∞)时,函数)y=的图象恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是( ) A、a<1B、0<a<1C、a>0D、a<05、在同一坐标系内,函数的图象可能是() 6、已知y=f
2、(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,,则在R上f(x)的表达式是() A、y=x(2-x) B、y=x(2-
3、x
4、) C、y=
5、x
6、(2-x) D、y=
7、x
8、(2-
9、x
10、)7、函数的单调递减区间是() A、 B、C、 D、58.在函数中,幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.39.若幂函数在上是增函数,则()A.>0B.<0C.=0D.不能确定10.若,那么下列不等式成立的是()A.11、3个C.4个D.5个12.若幂函数在(0,+∞)上是减函数,则()A.>1B.<1C.=lD.不能确定13.若点在幂函数的图象上,那么下列结论中不能成立的是()A.B.C.D.二、填空题14、若<,则a的取值范围是____;15、已知0<a<1,试比较,,的大小____________________16、已知函数f(x)=a-5x+2a+3的图象经过原点,则f(x)的单调递增区间是________17、若幂函数与的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则p,q应满足的条件是_________12、________18、若幂函数上单调递减,则n是_______________三、解答题519、已知幂函数f(x)=(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数f(x)、20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根,m取何值时,(α-1)2+(β-1)2取最小值?并求此最小值、21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1、(1)当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;5答案:一、选择题113、、C2、B3、C4、A5、C;6、B;7、D8、C9、A10、A11、B12、B13、B二、解答题14、(,)15.<<。16、17、pq=118、负偶数三、解答题19、解:因为幂函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数,所以-p2+p+>0,解得-1<p<3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z,所以p=2、相应的函数f(x)=、20、解:由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)>0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-214、(α+β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6,当m=-3时,(α-1)2+(β-1)2取最小值621、解:令F(x)=f(x)-x,由已知,F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0,x1)时,由于x1<x2,所以(x-x1)(x-x2)>0,由a>0,得F(x)>0,即x<f(x)、x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0<x>0即f(x)<x1515、5
11、3个C.4个D.5个12.若幂函数在(0,+∞)上是减函数,则()A.>1B.<1C.=lD.不能确定13.若点在幂函数的图象上,那么下列结论中不能成立的是()A.B.C.D.二、填空题14、若<,则a的取值范围是____;15、已知0<a<1,试比较,,的大小____________________16、已知函数f(x)=a-5x+2a+3的图象经过原点,则f(x)的单调递增区间是________17、若幂函数与的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称,则p,q应满足的条件是_________
12、________18、若幂函数上单调递减,则n是_______________三、解答题519、已知幂函数f(x)=(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数f(x)、20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根,m取何值时,(α-1)2+(β-1)2取最小值?并求此最小值、21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1、(1)当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;5答案:一、选择题1
13、、C2、B3、C4、A5、C;6、B;7、D8、C9、A10、A11、B12、B13、B二、解答题14、(,)15.<<。16、17、pq=118、负偶数三、解答题19、解:因为幂函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数,所以-p2+p+>0,解得-1<p<3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z,所以p=2、相应的函数f(x)=、20、解:由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)>0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2
14、(α+β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6,当m=-3时,(α-1)2+(β-1)2取最小值621、解:令F(x)=f(x)-x,由已知,F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0,x1)时,由于x1<x2,所以(x-x1)(x-x2)>0,由a>0,得F(x)>0,即x<f(x)、x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0<x>0即f(x)<x15
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