2017年秋人教A版必修1《2.3幂函数》成长训练含解析.doc

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1、主动成长夯基达标1.下列函数中不是幂函数的是(　　)A.y=B.y=x3C.y=2xD.y=x-1思路解析:根据幂函数的定义:形如y=xα的函数称为幂函数,可知C不是幂函数.答案:C2.下列命题中正确的是(　　)A.当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)、(1,1)两点C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限思路解析:当α=0时,函数y=xα定义域为{x

2、x≠0,x∈R},其图象为两条射线,故A不正确;

3、当α<0时,函数y=xα的图象不过(0,0)点,故B不正确;幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故C不正确;幂函数的图象都不在第四象限,故D正确.答案:D3.幂函数y=x,y=x,y=x-的定义域分别是M、N、P,则(　　)A.MNPB.NMPC.MPND.A、B、C都不对答案：D4.幂函数y=f(x)的图象过点(4,),则f(8)的值等于.思路解析:本题要想求得f(8)的值,必须要先求出幂函数的解析式.求幂函数的解析式一般采用待定系数法,∴要先设出幂函数的解析式.设f(x)=x

4、a,则=4a,a=-.∴f(x)=x-,f(8)=8-==.答案:5.下列四个命题:①y=x-4是偶函数,在(0,+∞)上是减函数;②y=x是奇函数,在(0,+∞)上是增函数;③y=x-是偶函数,在(0,+∞)上是减函数;④y=x-是偶函数,在(0,+∞)上是减函数.其中正确的是(　　)A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④思路解析:本题可使用排除法,因为y=x-4是偶函数显然正确,且它在第一象限是单调递减也成立,所以要从A、D中选择,又知y=x即y=x3显然x≥0,不是奇函数,所以A错.应选择D.答案:D6.

5、已知函数f(x)=xa+m的图象经过点(1,3),又其反函数图象经过点(10,2),则f(x)的解析式为_________.思路解析:本题考查了反函数的相关内容,注意到原函数与反函数的定义域与值域的关系可联立得到相应的方程组,进而得解.∵f(x)=xa+m的图象经过点(1,3),∴3=1+m,即m=2.又∵其反函数图象经过点(10,2),∴10=2a+2,可解得a=3.∴f(x)的解析式为f(x)=x3+2.答案:f(x)=x3+2走近高考7.函数f(x)=的定义域是……(　　)A.(-∞,0］B.［0,

6、+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)思路解析:本题考查函数的定义域,指数函数的性质等知识点.由题意得1-2x≥0,即2x≤1.∴x≤0,即x∈(-∞,0］.答案:A8.函数y=(-)-的定义域是(　　)A.(-∞,-1)B.(-∞,-1］C.(1,+∞)D.［1,+∞)思路解析:求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围,由于指数为-,因此本题的限制条件就只有一个,即底数-必须为正数.依题意得->0x+1<0x<-1,∴函数y=(-)-的定义域是(-∞,-1).因此,选A.答案:A9.已知实

7、数a、b满足等式()a=()b,下列五个关系式:①0b;a、b均小于零时,要满足等式,必有a

8、.幂函数y=xn(n∈Q)的图象一定经过点(　　)A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(0,1)思路解析:本题主要考查了幂函数的图象的性质.答案:B12.已知0

9、a.比较aa与(aa)a的大小,也可将它们看成底数相同(都是aa)的两个幂,于是可以利用指数函数y=bx(b=aa,0a(aa).答案:a(aa)