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《2017年秋人教A版必修1《3.1函数与方程》成长训练含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、主动成长夯基达标1.已知连续函数y=f(x),有f(a)·f(b)<0(a
2、6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_________________.思路解析:由表中对应值描点作图可知y=ax2+bx+c(x∈R)的开口方向、与x轴的交点,求不等式ax2+bx+c>0的解集就是求使y>0的自变量x的取值范围.抛物线y=ax2+bx+c(x∈R)开口向上,与x轴的交点为(-2,0)、(3,0),使y>0的x的取值范围是x<-2或x>3.答案:{x
3、x<2或x>3}3.求方程f(x)=x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的实根,要求准确到小数点后第2位.思路解析:本题考查二分法求方程的近似解,可按课本中二分法的步骤求解.
4、答案:用二分法.考查函数f(x)=x3-x-1,从一个两端函数值反号的区间(1,1.5)开始,逐步缩小方程实数解所在区间.经计算,f(1)=-1<0,f(1.5)=0.875>0,所以函数f(x)=x3-x-1在(1,1.5)内存在零点.取(1,1.5)的中点1.25,经计算,f(1.25)=-0.297<0,又f(1.5)>0,所以函数f(x)在(1.25,1.5)内存在零点,亦即方程x3-x-1=0在(1.25,1.5)内有解.如此下去,得到一系列有根区间的表:kakbkxkf(xk)的符号011.51.25-11.251.51.375+21.251.37
5、51.3125-31.31251.3751.3438+41.31251.34381.3282+51.31251.32821.3204-61.32041.32821.3243-至此,可以看出,取x6=1.32,则能达到所要的精度,
6、x*-x6
7、≤
8、
9、=0.0039<0.005,即
10、x*-x6
11、<0.005.(x*为方程的准确解)所以,方程符合条件的实根是1.32.4.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围.思路解析:本题考查二次方程根的分布问题.把方程根的分布问题转化为函数零点的位置问题,画出函数图象,
12、通过数形结合的思想来解.答案:如下图所示,函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1的图象开口向上,零点x1∈(0,1),x2∈(1,2).由即解得走近高考5.函数y=()x与函数y=lgx的图象的交点的横坐标(精确到0.1)约是( )A.1.3B.1.4C.1.5D.1.6思路解析:设f(x)=lgx-()x,经计算f(1)=-<0,f(2)=lg2->0,所以函数f(x)=lgx-()x在[1,2]内有解.应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间,可知D符合要求.答案:D6.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个
13、立方体的一个面的边长(精确到0.01)约为___________.思路解析:设立方体的边长为x,则V=x3,S=6x2.∵V=S+1,∴x3=6x2+1.不妨设f(x)=x3-6x2-1,应用二分法得方程的根均为6.05.答案:6.057.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)<-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最小值为负数,求a的取值范围.思路解析:本题综合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系及其性质,重点是互相之间的转化.在(1)中,通过不等式f(x)
14、<-2x的解集为(1,3),用二次函数的标根式把不等式转化成函数,再根据韦达定理将问题转化成关于a的方程.在(2)中,既可以根据二次函数的最值公式将题意转化成不等式,也可以用配方法求最值.答案:(1)∵f(x)+2x<0的解集为(1,3),∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3),则a>0.因而 f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a① 由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0②∵方程②有两个相等的根,∴Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a>
15、0,舍去a