2017年秋人教A版必修1《3.1函数与方程》成长训练含解析.doc

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1、主动成长夯基达标1.已知连续函数y=f(x),有f(a)·f(b)<0(a

2、6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_________________.思路解析：由表中对应值描点作图可知y=ax2+bx+c(x∈R)的开口方向、与x轴的交点，求不等式ax2+bx+c>0的解集就是求使y>0的自变量x的取值范围.抛物线y=ax2+bx+c(x∈R)开口向上，与x轴的交点为(-2,0)、(3,0)，使y>0的x的取值范围是x<-2或x>3.答案：{x

3、x<2或x>3}3.求方程f（x）=x3－x－1=0在区间（1，1.5）内的实根，要求准确到小数点后第2位.思路解析：本题考查二分法求方程的近似解，可按课本中二分法的步骤求解.

4、答案：用二分法.考查函数f（x）=x3－x－1，从一个两端函数值反号的区间（1，1.5）开始，逐步缩小方程实数解所在区间.经计算，f（1）=－1＜0，f（1.5）=0.875＞0，所以函数f（x）=x3－x－1在(1，1.5)内存在零点.取(1，1.5)的中点1.25，经计算，f（1.25）=－0.297＜0，又f（1.5）＞0，所以函数f（x）在(1.25，1.5)内存在零点，亦即方程x3－x－1=0在(1.25，1.5)内有解.如此下去，得到一系列有根区间的表：kakbkxkf(xk)的符号011.51.25-11.251.51.375+21.251.37

5、51.3125-31.31251.3751.3438+41.31251.34381.3282+51.31251.32821.3204-61.32041.32821.3243-至此，可以看出，取x6=1.32，则能达到所要的精度，

6、x*－x6

7、≤

8、

9、=0.0039<0.005，即

10、x*－x6

11、＜0.005.（x*为方程的准确解）所以，方程符合条件的实根是1.32.4.若方程x2＋（k－2）x＋2k－1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围.思路解析：本题考查二次方程根的分布问题.把方程根的分布问题转化为函数零点的位置问题，画出函数图象，

12、通过数形结合的思想来解.答案：如下图所示，函数f（x）=x2＋（k－2）x＋2k－1的图象开口向上，零点x1∈（0，1），x2∈（1，2）.由即解得走近高考5.函数y=()x与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确到0.1）约是(　　)A．1.3B.1.4C.1.5D.1.6思路解析：设f(x)=lgx-()x,经计算f(1)=-<0,f(2)=lg2->0,所以函数f(x)=lgx-()x在［1,2］内有解.应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知D符合要求.答案：D6.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个

13、立方体的一个面的边长（精确到0.01）约为___________.思路解析：设立方体的边长为x，则V=x3,S=6x2.∵V=S+1,∴x3=6x2+1.不妨设f(x)=x3-6x2-1，应用二分法得方程的根均为6.05.答案：6.057.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)<-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最小值为负数，求a的取值范围.思路解析：本题综合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系及其性质，重点是互相之间的转化.在(1)中，通过不等式f(x)

14、<-2x的解集为(1,3),用二次函数的标根式把不等式转化成函数，再根据韦达定理将问题转化成关于a的方程.在（2）中，既可以根据二次函数的最值公式将题意转化成不等式，也可以用配方法求最值.答案：(1)∵f(x)+2x<0的解集为(1,3),∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，则a>0.因而　　f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a①　　由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0②∵方程②有两个相等的根，∴Δ=［-(2+4a)］2-4a·9a=0,即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a>

15、0，舍去a