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1、精品文档3.1函数与方程成长训练试题主动成长夯基达标1.已知连续函数y=f(x),有f(a)•f(b)<0(a<b),则y=f(x)( )A.在区间［a,b］上可能没有零点B.在区间［a,b］上至少有一个零点c.在区间［a,b］上零点个数为奇数个D.在区间［a,b］上零点个数为偶数个思路解析：根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间［a,b］内有零点”可知函数f(x)在区间［a,b］上至少有一个零点.答案：B
2、2.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_________________.思路解析：由表中对应值描点作图可知y=ax2+bx+c(x∈R)的开口方向、与x轴的交点，求不等式ax2+bx+c>0的解集就是求使y>0的自变量x的取值范围.抛物线y=ax2+bx+c(x∈2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档R)开口向上，与x轴的交点为(-2,0)、(3,0)，使y>0的x的取值范
3、围是x<-2或x>3.答案：{x
4、x<2或x>3}3.求方程f（x）=x3－x－1=0在区间（1，1.5）内的实根，要求准确到小数点后第2位.思路解析：本题考查二分法求方程的近似解，可按课本中二分法的步骤求解.答案：用二分法.考查函数f（x）=x3－x－1，从一个两端函数值反号的区间（1，1.5）开始，逐步缩小方程实数解所在区间.经计算，f（1）=－1＜0，f（1.5）=0.875＞0，所以函数f（x）=x3－x－1在(1，1.5)内存在零点.取(1，1.5)的中点1.25，经计算，f（1.25）=－0.297＜0
5、，又f（1.5）＞0，所以函数f（x）在(1.25，1.5)内存在零点，亦即方程x3－x－1=0在(1.25，1.5)内有解.如此下去，得到一系列有根区间的表：kakbkxkf(xk)的符号011.51.25-11.251.51.375+21.251.3751.3125-31.31251.3751.3438+41.31251.34381.3282+51.31251.32821.3204-2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档61.32041.32821.3243-至此，可以看出，取x6=1.32，则能达到所要
6、的精度，
7、x*－x6
8、≤
9、
10、=0.0039<0.005，即
11、x*－x6
12、＜0.005.（x*为方程的准确解）所以，方程符合条件的实根是1.32.4.若方程x2＋（k－2）x＋2k－1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围.思路解析：本题考查二次方程根的分布问题.把方程根的分布问题转化为函数零点的位置问题，画出函数图象，通过数形结合的思想来解.答案：如下图所示，函数f（x）=x2＋（k－2）x＋2k－1的图象开口向上，零点x1∈（0，1），x2∈（1，2）.由即解得走近高考5.函数y=()x与函数y=lgx的
13、图象的交点的横坐标（精确到0.1）约是( )A．1.3B.1.4c.1.5D.1.62016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档思路解析：设f(x)=lgx-()x,经计算f(1)=-<0,f(2)=lg2->0,所以函数f(x)=lgx-()x在［1,2］内有解.应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知D符合要求.答案：D6.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确到0.01）约为___________.思路解析：设立方体的边长
14、为x，则V=x3,S=6x2.∵V=S+1,∴x3=6x2+1.不妨设f(x)=x3-6x2-1，应用二分法得方程的根均为6.05.答案：6.057.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)<-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最小值为负数，求a的取值范围.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档思路解析：本题综合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系及其性质，重点是互相之间的转化.在(1)中，通过不等式
15、f(x)<-2x的解集为(1,3),用二次函数的标根式把不等式转化成函数，再根据韦达定理将问题转化成关于a的方程.在（2）中，既可以根据二次函数
